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18 | 散列表（上）：Word文档中的单词拼写检查功能是如何实现的？

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18 | 散列表（上）：Word文档中的单词拼写检查功能是如何实现的？

2018-10-31 王争 来自北京
《数据结构与算法之美》
课程介绍

讲述：冯永吉

时长14:41大小13.42M

Word 这种文本编辑器你平时应该经常用吧，那你有没有留意过它的拼写检查功能呢？一旦我们在 Word 里输入一个错误的英文单词，它就会用标红的方式提示“拼写错误”。Word 的这个单词拼写检查功能，虽然很小但却非常实用。你有没有想过，这个功能是如何实现的呢？
其实啊，一点儿都不难。只要你学完今天的内容，散列表（Hash Table）。你就能像微软 Office 的工程师一样，轻松实现这个功能。

散列思想

散列表的英文叫“Hash Table”，我们平时也叫它“哈希表”或者“Hash 表”，你一定也经常听过它，我在前面的文章里，也不止一次提到过，但是你是不是真的理解这种数据结构呢？
散列表用的是数组支持按照下标随机访问数据的特性，所以散列表其实就是数组的一种扩展，由数组演化而来。可以说，如果没有数组，就没有散列表。
我用一个例子来解释一下。假如我们有 89 名选手参加学校运动会。为了方便记录成绩，每个选手胸前都会贴上自己的参赛号码。这 89 名选手的编号依次是 1 到 89。现在我们希望编程实现这样一个功能，通过编号快速找到对应的选手信息。你会怎么做呢？
我们可以把这 89 名选手的信息放在数组里。编号为 1 的选手，我们放到数组中下标为 1 的位置；编号为 2 的选手，我们放到数组中下标为 2 的位置。以此类推，编号为 k 的选手放到数组中下标为 k 的位置。
因为参赛编号跟数组下标一一对应，当我们需要查询参赛编号为 x 的选手的时候，我们只需要将下标为 x 的数组元素取出来就可以了，时间复杂度就是 O(1)。这样按照编号查找选手信息，效率是不是很高？
实际上，这个例子已经用到了散列的思想。在这个例子里，参赛编号是自然数，并且与数组的下标形成一一映射，所以利用数组支持根据下标随机访问的时候，时间复杂度是 O(1) 这一特性，就可以实现快速查找编号对应的选手信息。
你可能要说了，这个例子中蕴含的散列思想还不够明显，那我来改造一下这个例子。
假设校长说，参赛编号不能设置得这么简单，要加上年级、班级这些更详细的信息，所以我们把编号的规则稍微修改了一下，用 6 位数字来表示。比如 051167，其中，前两位 05 表示年级，中间两位 11 表示班级，最后两位还是原来的编号 1 到 89。这个时候我们该如何存储选手信息，才能够支持通过编号来快速查找选手信息呢？
思路还是跟前面类似。尽管我们不能直接把编号作为数组下标，但我们可以截取参赛编号的后两位作为数组下标，来存取选手信息数据。当通过参赛编号查询选手信息的时候，我们用同样的方法，取参赛编号的后两位，作为数组下标，来读取数组中的数据。
这就是典型的散列思想。其中，参赛选手的编号我们叫做键（key）或者关键字。我们用它来标识一个选手。我们把参赛编号转化为数组下标的映射方法就叫作散列函数（或“Hash 函数”“哈希函数”），而散列函数计算得到的值就叫作散列值（或“Hash 值”“哈希值”）。
通过这个例子，我们可以总结出这样的规律：散列表用的就是数组支持按照下标随机访问的时候，时间复杂度是 O(1) 的特性。我们通过散列函数把元素的键值映射为下标，然后将数据存储在数组中对应下标的位置。当我们按照键值查询元素时，我们用同样的散列函数，将键值转化数组下标，从对应的数组下标的位置取数据。

散列函数

从上面的例子我们可以看到，散列函数在散列表中起着非常关键的作用。现在我们就来学习下散列函数。
散列函数，顾名思义，它是一个函数。我们可以把它定义成 hash(key)，其中 key 表示元素的键值，hash(key) 的值表示经过散列函数计算得到的散列值。
那第一个例子中，编号就是数组下标，所以 hash(key) 就等于 key。改造后的例子，写成散列函数稍微有点复杂。我用伪代码将它写成函数就是下面这样：
int hash(String key) {
// 获取后两位字符
string lastTwoChars = key.substr(length-2, length);
// 将后两位字符转换为整数
int hashValue = convert lastTwoChas to int-type;
return hashValue;
}
刚刚举的学校运动会的例子，散列函数比较简单，也比较容易想到。但是，如果参赛选手的编号是随机生成的 6 位数字，又或者用的是 a 到 z 之间的字符串，该如何构造散列函数呢？我总结了三点散列函数设计的基本要求：
散列函数计算得到的散列值是一个非负整数；
如果 key1 = key2，那 hash(key1) == hash(key2)；
如果 key1 ≠ key2，那 hash(key1) ≠ hash(key2)。
我来解释一下这三点。其中，第一点理解起来应该没有任何问题。因为数组下标是从 0 开始的，所以散列函数生成的散列值也要是非负整数。第二点也很好理解。相同的 key，经过散列函数得到的散列值也应该是相同的。
第三点理解起来可能会有问题，我着重说一下。这个要求看起来合情合理，但是在真实的情况下，要想找到一个不同的 key 对应的散列值都不一样的散列函数，几乎是不可能的。即便像业界著名的MD5、SHA、CRC等哈希算法，也无法完全避免这种散列冲突。而且，因为数组的存储空间有限，也会加大散列冲突的概率。
所以我们几乎无法找到一个完美的无冲突的散列函数，即便能找到，付出的时间成本、计算成本也是很大的，所以针对散列冲突问题，我们需要通过其他途径来解决。

散列冲突

再好的散列函数也无法避免散列冲突。那究竟该如何解决散列冲突问题呢？我们常用的散列冲突解决方法有两类，开放寻址法（open addressing）和链表法（chaining）。

1. 开放寻址法

开放寻址法的核心思想是，如果出现了散列冲突，我们就重新探测一个空闲位置，将其插入。那如何重新探测新的位置呢？我先讲一个比较简单的探测方法，线性探测（Linear Probing）。
当我们往散列表中插入数据时，如果某个数据经过散列函数散列之后，存储位置已经被占用了，我们就从当前位置开始，依次往后查找，看是否有空闲位置，直到找到为止。
我说的可能比较抽象，我举一个例子具体给你说明一下。这里面黄色的色块表示空闲位置，橙色的色块表示已经存储了数据。
从图中可以看出，散列表的大小为 10，在元素 x 插入散列表之前，已经 6 个元素插入到散列表中。x 经过 Hash 算法之后，被散列到位置下标为 7 的位置，但是这个位置已经有数据了，所以就产生了冲突。于是我们就顺序地往后一个一个找，看有没有空闲的位置，遍历到尾部都没有找到空闲的位置，于是我们再从表头开始找，直到找到空闲位置 2，于是将其插入到这个位置。
在散列表中查找元素的过程有点儿类似插入过程。我们通过散列函数求出要查找元素的键值对应的散列值，然后比较数组中下标为散列值的元素和要查找的元素。如果相等，则说明就是我们要找的元素；否则就顺序往后依次查找。如果遍历到数组中的空闲位置，还没有找到，就说明要查找的元素并没有在散列表中。
散列表跟数组一样，不仅支持插入、查找操作，还支持删除操作。对于使用线性探测法解决冲突的散列表，删除操作稍微有些特别。我们不能单纯地把要删除的元素设置为空。这是为什么呢？
还记得我们刚讲的查找操作吗？在查找的时候，一旦我们通过线性探测方法，找到一个空闲位置，我们就可以认定散列表中不存在这个数据。但是，如果这个空闲位置是我们后来删除的，就会导致原来的查找算法失效。本来存在的数据，会被认定为不存在。这个问题如何解决呢？
我们可以将删除的元素，特殊标记为 deleted。当线性探测查找的时候，遇到标记为 deleted 的空间，并不是停下来，而是继续往下探测。
你可能已经发现了，线性探测法其实存在很大问题。当散列表中插入的数据越来越多时，散列冲突发生的可能性就会越来越大，空闲位置会越来越少，线性探测的时间就会越来越久。极端情况下，我们可能需要探测整个散列表，所以最坏情况下的时间复杂度为 O(n)。同理，在删除和查找时，也有可能会线性探测整张散列表，才能找到要查找或者删除的数据。
对于开放寻址冲突解决方法，除了线性探测方法之外，还有另外两种比较经典的探测方法，二次探测（Quadratic probing）和双重散列（Double hashing）。
所谓二次探测，跟线性探测很像，线性探测每次探测的步长是 1，那它探测的下标序列就是 hash(key)+0，hash(key)+1，hash(key)+2……而二次探测探测的步长就变成了原来的“二次方”，也就是说，它探测的下标序列就是 hash(key)+0，hash(key)+12，hash(key)+22……
所谓双重散列，意思就是不仅要使用一个散列函数。我们使用一组散列函数 hash1(key)，hash2(key)，hash3(key)……我们先用第一个散列函数，如果计算得到的存储位置已经被占用，再用第二个散列函数，依次类推，直到找到空闲的存储位置。
不管采用哪种探测方法，当散列表中空闲位置不多的时候，散列冲突的概率就会大大提高。为了尽可能保证散列表的操作效率，一般情况下，我们会尽可能保证散列表中有一定比例的空闲槽位。我们用装载因子（load factor）来表示空位的多少。
装载因子的计算公式是：
散列表的装载因子=填入表中的元素个数/散列表的长度
装载因子越大，说明空闲位置越少，冲突越多，散列表的性能会下降。

2. 链表法

链表法是一种更加常用的散列冲突解决办法，相比开放寻址法，它要简单很多。我们来看这个图，在散列表中，每个“桶（bucket）”或者“槽（slot）”会对应一条链表，所有散列值相同的元素我们都放到相同槽位对应的链表中。
当插入的时候，我们只需要通过散列函数计算出对应的散列槽位，将其插入到对应链表中即可，所以插入的时间复杂度是 O(1)。当查找、删除一个元素时，我们同样通过散列函数计算出对应的槽，然后遍历链表查找或者删除。那查找或删除操作的时间复杂度是多少呢？
实际上，这两个操作的时间复杂度跟链表的长度 k 成正比，也就是 O(k)。对于散列比较均匀的散列函数来说，理论上讲，k=n/m，其中 n 表示散列中数据的个数，m 表示散列表中“槽”的个数。

解答开篇

有了前面这些基本知识储备，我们来看一下开篇的思考题：Word 文档中单词拼写检查功能是如何实现的？
常用的英文单词有 20 万个左右，假设单词的平均长度是 10 个字母，平均一个单词占用 10 个字节的内存空间，那 20 万英文单词大约占 2MB 的存储空间，就算放大 10 倍也就是 20MB。对于现在的计算机来说，这个大小完全可以放在内存里面。所以我们可以用散列表来存储整个英文单词词典。
当用户输入某个英文单词时，我们拿用户输入的单词去散列表中查找。如果查到，则说明拼写正确；如果没有查到，则说明拼写可能有误，给予提示。借助散列表这种数据结构，我们就可以轻松实现快速判断是否存在拼写错误。

内容小结

今天我讲了一些比较基础、比较偏理论的散列表知识，包括散列表的由来、散列函数、散列冲突的解决方法。
散列表来源于数组，它借助散列函数对数组这种数据结构进行扩展，利用的是数组支持按照下标随机访问元素的特性。散列表两个核心问题是散列函数设计和散列冲突解决。散列冲突有两种常用的解决方法，开放寻址法和链表法。散列函数设计的好坏决定了散列冲突的概率，也就决定散列表的性能。
针对散列函数和散列冲突，今天我只讲了一些基础的概念、方法，下一节我会更贴近实战、更加深入探讨这两个问题。

课后思考

假设我们有 10 万条 URL 访问日志，如何按照访问次数给 URL 排序？
有两个字符串数组，每个数组大约有 10 万条字符串，如何快速找出两个数组中相同的字符串？
欢迎留言和我分享，我会第一时间给你反馈。
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提建议

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精选留言(284)

  • Smallfly
    2018-10-31
    1. 假设我们有 10 万条 URL 访问日志，如何按照访问次数给 URL 排序？ 遍历 10 万条数据，以 URL 为 key，访问次数为 value，存入散列表，同时记录下访问次数的最大值 K，时间复杂度 O(N)。 如果 K 不是很大，可以使用桶排序，时间复杂度 O(N)。如果 K 非常大（比如大于 10 万），就使用快速排序，复杂度 O(NlogN)。 2. 有两个字符串数组，每个数组大约有 10 万条字符串，如何快速找出两个数组中相同的字符串？ 以第一个字符串数组构建散列表，key 为字符串，value 为出现次数。再遍历第二个字符串数组，以字符串为 key 在散列表中查找，如果 value 大于零，说明存在相同字符串。时间复杂度 O(N)。
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    作者回复: 👍 这条留言可以顶上去了 其他同学都看看吧

    共 99+ 条评论
    1627
  • 姜威
    2018-10-31
    总结： 一、散列表的由来？ 1.散列表来源于数组，它借助散列函数对数组这种数据结构进行扩展，利用的是数组支持按照下标随机访问元素的特性。 2.需要存储在散列表中的数据我们称为键，将键转化为数组下标的方法称为散列函数，散列函数的计算结果称为散列值。 3.将数据存储在散列值对应的数组下标位置。 二、如何设计散列函数？ 总结3点设计散列函数的基本要求 1.散列函数计算得到的散列值是一个非负整数。 2.若key1=key2，则hash(key1)=hash(key2) 3.若key≠key2，则hash(key1)≠hash(key2) 正是由于第3点要求，所以产生了几乎无法避免的散列冲突问题。 三、散列冲突的解放方法？ 1.常用的散列冲突解决方法有2类：开放寻址法（open addressing）和链表法（chaining） 2.开放寻址法 ①核心思想：如果出现散列冲突，就重新探测一个空闲位置，将其插入。 ②线性探测法（Linear Probing）： 插入数据：当我们往散列表中插入数据时，如果某个数据经过散列函数之后，存储的位置已经被占用了，我们就从当前位置开始，依次往后查找，看是否有空闲位置，直到找到为止。 查找数据：我们通过散列函数求出要查找元素的键值对应的散列值，然后比较数组中下标为散列值的元素和要查找的元素是否相等，若相等，则说明就是我们要查找的元素；否则，就顺序往后依次查找。如果遍历到数组的空闲位置还未找到，就说明要查找的元素并没有在散列表中。 删除数据：为了不让查找算法失效，可以将删除的元素特殊标记为deleted，当线性探测查找的时候，遇到标记为deleted的空间，并不是停下来，而是继续往下探测。 结论：最坏时间复杂度为O(n) ③二次探测（Quadratic probing）：线性探测每次探测的步长为1，即在数组中一个一个探测，而二次探测的步长变为原来的平方。 ④双重散列（Double hashing）：使用一组散列函数，直到找到空闲位置为止。 ⑤线性探测法的性能描述： 用“装载因子”来表示空位多少，公式：散列表装载因子=填入表中的个数/散列表的长度。 装载因子越大，说明空闲位置越少，冲突越多，散列表的性能会下降。 3.链表法（更常用） 插入数据：当插入的时候，我们需要通过散列函数计算出对应的散列槽位，将其插入到对应的链表中即可，所以插入的时间复杂度为O(1)。 查找或删除数据：当查找、删除一个元素时，通过散列函数计算对应的槽，然后遍历链表查找或删除。对于散列比较均匀的散列函数，链表的节点个数k=n/m，其中n表示散列表中数据的个数，m表示散列表中槽的个数，所以是时间复杂度为O(k)。 四、思考 1.Word文档中单词拼写检查功能是如何实现的？ 字符串占用内存大小为8字节，20万单词占用内存大小不超过20MB，所以用散列表存储20万英文词典单词，然后对每个编辑进文档的单词进行查找，若未找到，则提示拼写错误。 2.假设我们有10万条URL访问日志，如何按照访问次数给URL排序？ 字符串占用内存大小为8字节，10万条URL访问日志占用内存不超过10MB，通过散列表统计url访问次数，然后用TreeMap存储散列表的元素值（作为key）和数组下标值（作为value） 3.有两个字符串数组，每个数组大约有10万条字符串，如何快速找出两个数组中相同的字符串？ 分别将2个数组的字符串通过散列函数映射到散列表，散列表中的元素值为次数。注意，先存储的数组中的相同元素值不进行次数累加。最后，统计散列表中元素值大于等于2的散列值对应的字符串就是两个数组中相同的字符串。
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    共 4 条评论
    96
  • 醉比
    2018-10-31
    看到链表那一块感觉是hashmap的实现原理呀
    共 5 条评论
    61
  • 五岳寻仙
    2018-10-31
    今天学习了散列表的原理，以及两种解决hash冲突的方法：开放地址法和链表法。 课后思考题第一题，我觉得可以用hash表的链表法解决。访问次数作为slot，访问次数相同的URL放入同一个slot所对应的一条链表中，这样只需要扫一遍所有的URL就排好序了，时间复杂度为O(n) 第二题跟老师讲的word拼写检查有点像，我觉得可以将一个字符串数组做成hash表，然后扫描另一个字符串数组，就能找到重复的字符串。制作和扫描hash表的算法复杂度都是O(n)
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    共 6 条评论
    61
  • 追风者
    2018-11-10
    关于100万URL排序问题？ 我看了半天置顶的回答，没太明白。 url为key，出现次数count为value。数组的下标为hash(key)得到的值，保存的内容为count。 排序阶段根据count排序，不是只是改变count的位置么，对应的地址没有改变啊。 如果说散列表是链表法的形式，难道排序的时候也会改变链表的头指针地址？那再要查找对应url的访问次数不就不行了。
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    共 7 条评论
    43
  • leo
    2018-10-31
    Redis的字典是使用链式法来解决散列冲突的，并且使用了渐进式rehash的方式来进行哈希表的弹性扩容（https://cloud.tencent.com/developer/article/1353754，请大家斧正）。 两道思考题使用哈希表都可以解决，第二道题也可以对字符串数组进行排序后使用双指针判断，但字符串的比较成本较高，如果是整数类型更加适用。另外，哈希表比较经典的应用还有bitmap和布隆过滤器，其中布隆过滤器也可以用于文本判重，但是有一定的误判概率，可以根据场景使用。
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    共 1 条评论
    39
  • 黄金的太阳
    2018-10-31
    请教老师，当我在查找元素时候，在相同散列值的链表中遍历如何区分哪个是我要找的元素？毕竟查找时查询条件只包含KEY的信息吧

    作者回复: 相同散列值 但是key不同的 可以再对比key

    共 13 条评论
    39
  • 王荣慧
    2018-11-19
    有个疑问，如果在冲突的位置的下一个空闲位置存储数据，文中提到，根据key算出的位置存储的值和要查询的数据进行对比，确定是否是要查询的数据，如果我已经知道了要查询的数据，应该就不用查询了吧，这个地方不大理解。

    作者回复: 表述的不准确 我的意思是散列表中存储对象 对象包含key和附属字段 根据key构建散列表 查询的时候也是根据key 但是同一个散列值可能对应多个key 在查询的时候不能仅仅通过key的散列值 还要对比key

    共 4 条评论
    34
  • 这么写的闫
    2018-11-05
    当散列冲突，表中存储了多个相同散列值时，查询数据怎么确定查询到的是我想要的那个？ 这一点很疑惑，求指点

    作者回复: 再全量对比 因为散列表中存储的不仅仅是哈希值 还有全量的数据信息

    共 3 条评论
    29
  • 他城之途
    2018-10-31
    关于课后习题，基于某种语言的sdk实现起来可能比较容易，显然老师问的是思想，下面是我的理解，望老师和大家指正。 习题1，先分组累加次数再排序: 遍历10万数据，通过hash把相同url分组到同一个bucket下，如果bucket已存在，则取出已有次数+当前次数后再set进去，遍历完了整体再排序。 习题2，显然不是循环嵌套循环，那样时间复杂度不可接受。应该分别独立遍历两个数组，通过hash把相同的字符串扔到同一个bucket, 完了之后统计bucket长度＞1的就行了。
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    共 3 条评论
    23
  • 小先生
    2019-08-16
    在查找的时候，一旦我们通过线性探测方法，找到一个空闲位置，我们就可以认定散列表中不存在这个数据。但是，如果这个空闲位置是我们后来删除的，就会导致原来的查找算法失效。本来存在的数据，会被认定为不存在。这个问题如何解决呢？ 有好多同学不明白这段话的意思。 我举个例子看看能不能帮助大家理解。 比如哈希表中的 0 1 2 三个位置分别存储了 3 个数据，然后我删除了 1 位置上的数据。 这时候，我拿着数据 a 来进行查找了，根据散列函数计算出散列值在 0 这个位置。但是我把数据 a 和 0 位置上存储的数据比对后，发现不一致，就会前往下一个位置继续查找。然而 1 位置上已经被删除，按照规则来说，就可以断定哈希表中不能查找到我的数据。 可如果 2 位置上恰好是我要的数据呢？这样子就会有问题。如果加了 delete 标记就不会出现这个问题啦
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    共 4 条评论
    21
  • 万里晴空
    2018-10-31
    可以写代码进行分析讲解不，这样更能感受到
    15
  • Monday
    2018-10-31
    思考题1： 1、先计算出每个URL访问次数 思路最好是使用Java的HashMap<String,Integer>这个结果，key为URL，value为访问次数； 每次put之前先get一把，若不存在value为1，若存在value=value+1。若直接用hash(URL)获取散列值做为数组下标，如若出现哈希冲突，会使得URL的访问次数统计不正确，当然可以使用链表法来解决冲突，也就是Java中HashMap一样解决方法。 2、再通过桶排序进行排序（使用访问次数做为桶编号） 思考题2： 假设两个数组为A和B，快速查找相同字符串的思路如下 1）遍历A并将元素存入散列表HA中 2）遍历B中每个元素并在散列表HA进行查找，查找得到表示相同元素 谢谢！
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    13
  • 之城
    2019-07-21
    既然说散列表使用了数组的随机访问的优势，那么它如何保证hash函数计算后的hash值集中地位于内存中的一块连续区域，而不是七零八落散落在内存各处呢？对，我问的就是散列函数是怎么回事。😄

    作者回复: 通过取模的方式，限定在了0~n范围内

    10
  • 吴彪
    2018-10-31
    为什么数组的存储空间有限，也会加大散列冲突的概率呢？hash函数得出来的散列值相同的概率应该是很低的，比如git hash-object，几乎不可能有碰撞，为啥在散列表里碰撞的可能性就这么大

    作者回复: 我们还要把散列值转化为数组下标的 单纯散列值是没法直接拿来当下标的

    共 2 条评论
    10
  • HelloBug
    2019-01-01
    假设我们有 10 万条 URL 访问日志，如何按照访问次数给 URL 排序？ 1.访问次数作为key，URL和访问次数作为存储对象，存在散列表中。解决冲突的方法使用链表法，相当于实现了对URL根据访问次数进行了分组。 2.将信息存储在散列表中的过程中，构造数组，数组元素是访问次数。在存入散列表的过程中，如果出现散列冲突，就不将该次数放入到数组中。 3.使用快速排序对数组进行排序。排序后的数组相当于是排序后的URL，即利用次数可以索引到该访问次数对应的URL。
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    共 1 条评论
    9
  • 肖小强
    2018-11-04
    老师，关于置顶的那个回答有些疑问。 比如第一题的解答说到“url为key，出现次数为value” 我的疑问是，hash(key)=VALUE，这个VALUE经过处理后不应该是一个随机的数组的下标吗？然后把出现次数value存入到这个位置中并不断更新。我对上面那句话的理解是hash(url)=value，所以为什么可以把出现次数作为value，value不应该是一个随机值吗？还是这个value本来就不是那个VALUE？
    展开

    作者回复: value并不是hash函数的值。更好的表述应该是声明一个count字段

    共 2 条评论
    9
  • 唐朝农民
    2018-11-02
    Word 单词验证 是不是用 Trie 树更好，大神讲讲这个数据结构，尤其是编码这块

    作者回复: 马上就要讲了 别急

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  • Angus
    2019-09-23
    没有理解为什么散列冲突产生的具体原因是什么，所以后面讲到为何空闲位置减少发生散列冲突的几率就增加了，这块有点疑惑。

    作者回复: 因为散列表中槽的个数一般都小于要放入的数据的个数，根据鸽巢原理，总会有冲突的情况。

    共 2 条评论
    6
  • Hxd
    2019-08-09
    总听到有人说，哈希表就是数组+链表，今天看了课程才觉得这种说法不对。准确的来说，哈希表本身不包含链表，链表只是哈希表解决冲突的一种方式。如果解决哈希冲突的方式是开放定址法，那么就没有链表了。
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