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43 | 拓扑排序：如何确定代码源文件的编译依赖关系？

43 | 拓扑排序：如何确定代码源文件的编译依赖关系？-极客时间

43 | 拓扑排序：如何确定代码源文件的编译依赖关系？

2019-01-04 王争 来自北京
《数据结构与算法之美》
课程介绍

讲述：冯永吉

时长09:38大小8.80M

从今天开始，我们就进入了专栏的高级篇。相对基础篇，高级篇涉及的知识点，都比较零散，不是太系统。所以，我会围绕一个实际软件开发的问题，在阐述具体解决方法的过程中，将涉及的知识点给你详细讲解出来。
所以，相较于基础篇“开篇问题 - 知识讲解 - 回答开篇 - 总结 - 课后思考”这样的文章结构，高级篇我稍作了些改变，大致分为这样几个部分：“问题阐述 - 算法解析 - 总结引申 - 课后思考”。
好了，现在，我们就进入高级篇的第一节，如何确定代码源文件的编译依赖关系？
我们知道，一个完整的项目往往会包含很多代码源文件。编译器在编译整个项目的时候，需要按照依赖关系，依次编译每个源文件。比如，A.cpp 依赖 B.cpp，那在编译的时候，编译器需要先编译 B.cpp，才能编译 A.cpp。
编译器通过分析源文件或者程序员事先写好的编译配置文件（比如 Makefile 文件），来获取这种局部的依赖关系。那编译器又该如何通过源文件两两之间的局部依赖关系，确定一个全局的编译顺序呢？

算法解析

这个问题的解决思路与“图”这种数据结构的一个经典算法“拓扑排序算法”有关。那什么是拓扑排序呢？这个概念很好理解，我们先来看一个生活中的拓扑排序的例子。
我们在穿衣服的时候都有一定的顺序，我们可以把这种顺序想成，衣服与衣服之间有一定的依赖关系。比如说，你必须先穿袜子才能穿鞋，先穿内裤才能穿秋裤。假设我们现在有八件衣服要穿，它们之间的两两依赖关系我们已经很清楚了，那如何安排一个穿衣序列，能够满足所有的两两之间的依赖关系？
这就是个拓扑排序问题。从这个例子中，你应该能想到，在很多时候，拓扑排序的序列并不是唯一的。你可以看我画的这幅图，我找到了好几种满足这些局部先后关系的穿衣序列。
弄懂了这个生活中的例子，开篇的关于编译顺序的问题，你应该也有思路了。开篇问题跟这个问题的模型是一样的，也可以抽象成一个拓扑排序问题。
拓扑排序的原理非常简单，我们的重点应该放到拓扑排序的实现上面。
我前面多次讲过，算法是构建在具体的数据结构之上的。针对这个问题，我们先来看下，如何将问题背景抽象成具体的数据结构？
我们可以把源文件与源文件之间的依赖关系，抽象成一个有向图。每个源文件对应图中的一个顶点，源文件之间的依赖关系就是顶点之间的边。
如果 a 先于 b 执行，也就是说 b 依赖于 a，那么就在顶点 a 和顶点 b 之间，构建一条从 a 指向 b 的边。而且，这个图不仅要是有向图，还要是一个有向无环图，也就是不能存在像 a->b->c->a 这样的循环依赖关系。因为图中一旦出现环，拓扑排序就无法工作了。实际上，拓扑排序本身就是基于有向无环图的一个算法。
public class Graph {
private int v; // 顶点的个数
private LinkedList<Integer> adj[]; // 邻接表
public Graph(int v) {
this.v = v;
adj = new LinkedList[v];
for (int i=0; i<v; ++i) {
adj[i] = new LinkedList<>();
}
}
public void addEdge(int s, int t) { // s先于t，边s->t
adj[s].add(t);
}
}
数据结构定义好了，现在，我们来看，如何在这个有向无环图上，实现拓扑排序？
拓扑排序有两种实现方法，都不难理解。它们分别是 Kahn 算法和 DFS 深度优先搜索算法。我们依次来看下它们都是怎么工作的。

1.Kahn 算法

Kahn 算法实际上用的是贪心算法思想，思路非常简单、好懂。
定义数据结构的时候，如果 s 需要先于 t 执行，那就添加一条 s 指向 t 的边。所以，如果某个顶点入度为 0， 也就表示，没有任何顶点必须先于这个顶点执行，那么这个顶点就可以执行了。
我们先从图中，找出一个入度为 0 的顶点，将其输出到拓扑排序的结果序列中（对应代码中就是把它打印出来），并且把这个顶点从图中删除（也就是把这个顶点可达的顶点的入度都减 1）。我们循环执行上面的过程，直到所有的顶点都被输出。最后输出的序列，就是满足局部依赖关系的拓扑排序。
我把 Kahn 算法用代码实现了一下，你可以结合着文字描述一块看下。不过，你应该能发现，这段代码实现更有技巧一些，并没有真正删除顶点的操作。代码中有详细的注释，你自己来看，我就不多解释了。
public void topoSortByKahn() {
int[] inDegree = new int[v]; // 统计每个顶点的入度
for (int i = 0; i < v; ++i) {
for (int j = 0; j < adj[i].size(); ++j) {
int w = adj[i].get(j); // i->w
inDegree[w]++;
}
}
LinkedList<Integer> queue = new LinkedList<>();
for (int i = 0; i < v; ++i) {
if (inDegree[i] == 0) queue.add(i);
}
while (!queue.isEmpty()) {
int i = queue.remove();
System.out.print("->" + i);
for (int j = 0; j < adj[i].size(); ++j) {
int k = adj[i].get(j);
inDegree[k]--;
if (inDegree[k] == 0) queue.add(k);
}
}
}

2.DFS 算法

图上的深度优先搜索我们前面已经讲过了，实际上，拓扑排序也可以用深度优先搜索来实现。不过这里的名字要稍微改下，更加确切的说法应该是深度优先遍历，遍历图中的所有顶点，而非只是搜索一个顶点到另一个顶点的路径。
关于这个算法的实现原理，我先把代码贴在下面，下面给你具体解释。
public void topoSortByDFS() {
// 先构建逆邻接表，边s->t表示，s依赖于t，t先于s
LinkedList<Integer> inverseAdj[] = new LinkedList[v];
for (int i = 0; i < v; ++i) { // 申请空间
inverseAdj[i] = new LinkedList<>();
}
for (int i = 0; i < v; ++i) { // 通过邻接表生成逆邻接表
for (int j = 0; j < adj[i].size(); ++j) {
int w = adj[i].get(j); // i->w
inverseAdj[w].add(i); // w->i
}
}
boolean[] visited = new boolean[v];
for (int i = 0; i < v; ++i) { // 深度优先遍历图
if (visited[i] == false) {
visited[i] = true;
dfs(i, inverseAdj, visited);
}
}
}
private void dfs(
int vertex, LinkedList<Integer> inverseAdj[], boolean[] visited) {
for (int i = 0; i < inverseAdj[vertex].size(); ++i) {
int w = inverseAdj[vertex].get(i);
if (visited[w] == true) continue;
visited[w] = true;
dfs(w, inverseAdj, visited);
} // 先把vertex这个顶点可达的所有顶点都打印出来之后，再打印它自己
System.out.print("->" + vertex);
}
这个算法包含两个关键部分。
第一部分是通过邻接表构造逆邻接表。邻接表中，边 s->t 表示 s 先于 t 执行，也就是 t 要依赖 s。在逆邻接表中，边 s->t 表示 s 依赖于 t，s 后于 t 执行。为什么这么转化呢？这个跟我们这个算法的实现思想有关。
第二部分是这个算法的核心，也就是递归处理每个顶点。对于顶点 vertex 来说，我们先输出它可达的所有顶点，也就是说，先把它依赖的所有的顶点输出了，然后再输出自己。
到这里，用 Kahn 算法和 DFS 算法求拓扑排序的原理和代码实现都讲完了。我们来看下，这两个算法的时间复杂度分别是多少呢？
从 Kahn 代码中可以看出来，每个顶点被访问了一次，每个边也都被访问了一次，所以，Kahn 算法的时间复杂度就是 O(V+E)（V 表示顶点个数，E 表示边的个数）。
DFS 算法的时间复杂度我们之前分析过。每个顶点被访问两次，每条边都被访问一次，所以时间复杂度也是 O(V+E)。
注意，这里的图可能不是连通的，有可能是有好几个不连通的子图构成，所以，E 并不一定大于 V，两者的大小关系不确定。所以，在表示时间复杂度的时候，V、E 都要考虑在内。

总结引申

在基础篇中，关于“图”，我们讲了图的定义和存储、图的广度和深度优先搜索。今天，我们又讲了一个关于图的算法，拓扑排序。
拓扑排序应用非常广泛，解决的问题的模型也非常一致。凡是需要通过局部顺序来推导全局顺序的，一般都能用拓扑排序来解决。除此之外，拓扑排序还能检测图中环的存在。对于 Kahn 算法来说，如果最后输出出来的顶点个数，少于图中顶点个数，图中还有入度不是 0 的顶点，那就说明，图中存在环。
关于图中环的检测，我们在递归那一节讲过一个例子，在查找最终推荐人的时候，可能会因为脏数据，造成存在循环推荐，比如，用户 A 推荐了用户 B，用户 B 推荐了用户 C，用户 C 又推荐了用户 A。如何避免这种脏数据导致的无限递归？这个问题，我当时留给你思考了，现在是时候解答了。
实际上，这就是环的检测问题。因为我们每次都只是查找一个用户的最终推荐人，所以，我们并不需要动用复杂的拓扑排序算法，而只需要记录已经访问过的用户 ID，当用户 ID 第二次被访问的时候，就说明存在环，也就说明存在脏数据。
HashSet<Integer> hashTable = new HashSet<>(); // 保存已经访问过的actorId
long findRootReferrerId(long actorId) {
if (hashTable.contains(actorId)) { // 存在环
return;
}
hashTable.add(actorId);
Long referrerId =
select referrer_id from [table] where actor_id = actorId;
if (referrerId == null) return actorId;
return findRootReferrerId(referrerId);
}
如果把这个问题改一下，我们想要知道，数据库中的所有用户之间的推荐关系了，有没有存在环的情况。这个问题，就需要用到拓扑排序算法了。我们把用户之间的推荐关系，从数据库中加载到内存中，然后构建成今天讲的这种有向图数据结构，再利用拓扑排序，就可以快速检测出是否存在环了。

课后思考

在今天的讲解中，我们用图表示依赖关系的时候，如果 a 先于 b 执行，我们就画一条从 a 到 b 的有向边；反过来，如果 a 先于 b，我们画一条从 b 到 a 的有向边，表示 b 依赖 a，那今天讲的 Kahn 算法和 DFS 算法还能否正确工作呢？如果不能，应该如何改造一下呢？
我们今天讲了两种拓扑排序算法的实现思路，Kahn 算法和 DFS 深度优先搜索算法，如果换做 BFS 广度优先搜索算法，还可以实现吗？
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 写留言

精选留言(78)

  • Jerry银银
    2019-01-04
    老师，这门专栏快结束了，突然有点新的想法：如果老师在讲解算法的时候，多讲点算法的由来，也就是背景，那就更好了。 我想，如果能知道某个算法的创造者为什么会发明某个算法，怎么能够发明出某个算法，我想我们会掌握得更牢，学得应该也稍微轻松一点，关键是能跟随发明者回到原点，体会思考的过程
    展开

    编辑回复: 这个有意思，我们想想。

    共 9 条评论
    158
  • Jerry银银
    2019-01-04
    思考题： 1. a先于b执行，也就说b依赖于a，b指向a，这样构建有向无环图时，要找到出度为0的顶点，然后删除 2. BFS也能实现，因为遍历只是实现拓扑排序的一个“辅助手段”，本质上是帮助找到优先执行的顶点
    展开
    76
  • 想当架构师
    2019-01-26
    我怎么觉得这个kahn算法其实就是BFS算法
    共 6 条评论
    42
  • 纯洁的憎恶
    2019-01-04
    1.kahn算法找出度为0的节点删除。dfs算法直接用正邻接表即可。 2. BFS也可以。其实与DFS一样，BFS也是从某个节点开始，找到所有与其相连通的节点。区别在于BFS是一层一层找（递归函数在for循环外），DFS是先一杆子插到底，再回来插第二条路、第三条路等等（递归函数在for循环内）。
    共 2 条评论
    29
  • 不一样的烟火
    2019-08-14
    我常常陷入问题都看不懂的迷思中
    共 1 条评论
    26
  • Edward
    2019-01-05
    老师你好。我在做一道动态规划题的时候，不借助其他启发性线索时，在纸上演算一遍后，发现自己如果不能直觉地从演算中推演出解答的关键，就会产生强烈的自我怀疑。会有一层对自己智力水平的怀疑，如果没有一定的智商，是不适合做这事情的。请问老师你有什么方法，可以克服这种自我的质疑？

    作者回复: 多练习 多思考 多总结 慢慢就好了 都有这么一个过程的

    共 4 条评论
    16
  • farFlight
    2019-01-04
    老师，我觉得这里BFS和Kahn算法基本可以说是一样的，本身Kahn贪婪算法运用queue实现的过程就是一个典型的BFS范式。采用BFS就应该按照入度一层一层遍历，一层遍历完了的同时把下一层的顶点push进入queue中。
    共 1 条评论
    15
  • 苗
    2019-12-21
    代码看不明白；但是使用场景是记住了。
    9
  • Sid
    2019-12-11
    想起了spring Bean的生成，Bean之间循环依赖的检查就是图的深度优先遍历方式检测是否有环:。 假设 A->B->C->A, 创建A时依赖B，把A放到正在创建集合中，再去创建B，把B放到正在创建集合中，B依赖C，把C放到正在创建集合中，C依赖A，发现A在正在创建中，说明存在循环依赖，就做个特殊处理暴露出bean。看来处处有算法，用而不知。
    共 2 条评论
    9
  • 蓝天
    2019-01-07
    刚解决完工作中类似的问题 老师的文章就来了，然后才知道那个算法叫kahn
    6
  • 你有资格吗？
    2019-01-07
    老师，好像数据结构少了B+树的讲解啊，B+不准备讲吗？
    6
  • Sharry
    2019-01-04
    老师, 专栏一直跟进到现在了, 每堂课都是对知识的巩固和完善, 额...不过我一直有个小问题想请教一下老师, 那就是老师的图是使用什么工具绘制的, 我觉得非常富有生命力, 记录在笔记里非常 nice ...

    编辑回复: iPad Paper

    6
  • Aaron
    2019-01-05
    课后思考里“BFS 深度优先搜索算法”是否应该是“BFS 广度优先搜索算法”？BFS: Breadth-first Search
    5
  • NeverMore
    2019-01-04
    1、反过来的话计算的就不是入度了，可以用出度来判断； 2、BFS的话，则需要记录上一个节点是哪个，可以实现，但是比DFS要麻烦些。 还请老师指点。 老师之后能不能给思考题一个答疑？

    作者回复: 专栏结束的时候吧 也算是一个回顾 现在年底忙 没啥时间写呢

    4
  • Jerry银银
    2019-01-04
    如果 a 先于 b，我们画一条从 b 到 a 的有向边，表示 b 依赖 a 我个人更喜欢这种构建图的方式，觉得这种更符合“惯性思维方式”
    4
  • 传说中的成大大
    2020-03-09
    今日学习总结 什么是拓扑排序 拓扑排序就是针对有向图这种数据结构 根据两两的依赖关系 最终确定出一个顺序的算法 实现方法 1. 贪心算法 主要是依据如果一个顶点的入度如果为0 则说明没有依赖于它的了，然后就把这个顶点进行删除，同时把依赖于它的顶点的出度进行-1 时间复杂度为o(v+e) 因为在建立依赖关系的时候是根据边来创建的假设有v条边 n个顶点 所以才有o(v+n)的事件复杂度 所以针对思考题 第一问 如果反过来了 就无法通过该顶点找到需要减少出度的点 2. dfs算法 通过建立一个逆邻接表,表示出 结点w 和依赖于它的结点关系 比如inverseAdj[w] = {a,b,c,d} 这里面的abcd都是依赖于w的,租后通过dfs深度优先算法 递归打印出一条完整的依赖路径，这也体现了dfs适合用来求路径 而bfs适合用来求最短距离 所以关于思考题如果反向反了的话 就无法建立一个逆邻接表o(v+e) 如果改造的话 那就只有通过依赖关系构建一个逆邻接表 第二问 Kahn算法相当于就是广度优先遍历方式 只不过条件是 它所有的边当中入度为0的顶点才放入队列
    展开
    4
  • Swing
    2019-12-18
    em 蓦然发现。。。 没有课代表 整理知识点了。。
    2
  • jueyoq
    2019-02-12
    老师什么时候再出课程呀。 按照咱们这销量，可以开始新专栏预告辣
    2
  • Gabriel
    2021-03-17
    嗯，看不懂也要看完。然后在看第二遍，好家伙，加油。
    1
  • 文和.
    2020-07-29
    第一遍就是看懂了.可能没看懂.这是我看的第二遍.代码跟着敲.课后问题.没深入研究.我会看第三遍第四遍.什么时候都看明白了.习题也能都研究明白了.我也许就出关了.
    1
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