45 | 位图：如何实现网页爬虫中的URL去重功能？

Jan 9, 2019

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45 | 位图：如何实现网页爬虫中的URL去重功能？

2019-01-09 王争来自北京

《数据结构与算法之美》

课程介绍

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讲述：冯永吉

时长15:09大小13.84M

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网页爬虫是搜索引擎中的非常重要的系统，负责爬取几十亿、上百亿的网页。爬虫的工作原理是，通过解析已经爬取页面中的网页链接，然后再爬取这些链接对应的网页。而同一个网页链接有可能被包含在多个页面中，这就会导致爬虫在爬取的过程中，重复爬取相同的网页。如果你是一名负责爬虫的工程师，你会如何避免这些重复的爬取呢？
最容易想到的方法就是，我们记录已经爬取的网页链接（也就是 URL），在爬取一个新的网页之前，我们拿它的链接，在已经爬取的网页链接列表中搜索。如果存在，那就说明这个网页已经被爬取过了；如果不存在，那就说明这个网页还没有被爬取过，可以继续去爬取。等爬取到这个网页之后，我们将这个网页的链接添加到已经爬取的网页链接列表了。
思路非常简单，我想你应该很容易就能想到。不过，我们该如何记录已经爬取的网页链接呢？需要用什么样的数据结构呢？
算法解析关于这个问题，我们可以先回想下，是否可以用我们之前学过的数据结构来解决呢？
这个问题要处理的对象是网页链接，也就是 URL，需要支持的操作有两个，添加一个 URL 和查询一个 URL。除了这两个功能性的要求之外，在非功能性方面，我们还要求这两个操作的执行效率要尽可能高。除此之外，因为我们处理的是上亿的网页链接，内存消耗会非常大，所以在存储效率上，我们要尽可能地高效。
我们回想一下，满足这些条件的数据结构有哪些呢？显然，散列表、红黑树、跳表这些动态数据结构，都能支持快速地插入、查找数据，但是在内存消耗方面，是否可以接受呢？
我们拿散列表来举例。假设我们要爬取 10 亿个网页（像 Google、百度这样的通用搜索引擎，爬取的网页可能会更多），为了判重，我们把这 10 亿网页链接存储在散列表中。你来估算下，大约需要多少内存？
假设一个 URL 的平均长度是 64 字节，那单纯存储这 10 亿个 URL，需要大约 60GB 的内存空间。因为散列表必须维持较小的装载因子，才能保证不会出现过多的散列冲突，导致操作的性能下降。而且，用链表法解决冲突的散列表，还会存储链表指针。所以，如果将这 10 亿个 URL 构建成散列表，那需要的内存空间会远大于 60GB，有可能会超过 100GB。
当然，对于一个大型的搜索引擎来说，即便是 100GB 的内存要求，其实也不算太高，我们可以采用分治的思想，用多台机器（比如 20 台内存是 8GB 的机器）来存储这 10 亿网页链接。这种分治的处理思路，我们讲过很多次了，这里就不详细说了。
对于爬虫的 URL 去重这个问题，刚刚讲到的分治加散列表的思路，已经是可以实实在在工作的了。不过，作为一个有追求的工程师，我们应该考虑，在添加、查询数据的效率以及内存消耗方面，是否还有进一步的优化空间呢？
你可能会说，散列表中添加、查找数据的时间复杂度已经是 O(1)，还能有进一步优化的空间吗？实际上，我们前面也讲过，时间复杂度并不能完全代表代码的执行时间。大 O 时间复杂度表示法，会忽略掉常数、系数和低阶，并且统计的对象是语句的频度。不同的语句，执行时间也是不同的。时间复杂度只是表示执行时间随数据规模的变化趋势，并不能度量在特定的数据规模下，代码执行时间的多少。
如果时间复杂度中原来的系数是 10，我们现在能够通过优化，将系数降为 1，那在时间复杂度没有变化的情况下，执行效率就提高了 10 倍。对于实际的软件开发来说，10 倍效率的提升，显然是一个非常值得的优化。
如果我们用基于链表的方法解决冲突问题，散列表中存储的是 URL，那当查询的时候，通过哈希函数定位到某个链表之后，我们还需要依次比对每个链表中的 URL。这个操作是比较耗时的，主要有两点原因。
一方面，链表中的结点在内存中不是连续存储的，所以不能一下子加载到 CPU 缓存中，没法很好地利用到 CPU 高速缓存，所以数据访问性能方面会打折扣。
另一方面，链表中的每个数据都是 URL，而 URL 不是简单的数字，是平均长度为 64 字节的字符串。也就是说，我们要让待判重的 URL，跟链表中的每个 URL，做字符串匹配。显然，这样一个字符串匹配操作，比起单纯的数字比对，要慢很多。所以，基于这两点，执行效率方面肯定是有优化空间的。
对于内存消耗方面的优化，除了刚刚这种基于散列表的解决方案，貌似没有更好的法子了。实际上，如果要想内存方面有明显的节省，那就得换一种解决方案，也就是我们今天要着重讲的这种存储结构，布隆过滤器（Bloom Filter）。
在讲布隆过滤器前，我要先讲一下另一种存储结构，位图（BitMap）。因为，布隆过滤器本身就是基于位图的，是对位图的一种改进。
我们先来看一个跟开篇问题非常类似、但比那个稍微简单的问题。我们有 1 千万个整数，整数的范围在 1 到 1 亿之间。如何快速查找某个整数是否在这 1 千万个整数中呢？
当然，这个问题还是可以用散列表来解决。不过，我们可以使用一种比较“特殊”的散列表，那就是位图。我们申请一个大小为 1 亿、数据类型为布尔类型（true 或者 false）的数组。我们将这 1 千万个整数作为数组下标，将对应的数组值设置成 true。比如，整数 5 对应下标为 5 的数组值设置为 true，也就是 array[5]=true。
当我们查询某个整数 K 是否在这 1 千万个整数中的时候，我们只需要将对应的数组值 array[K]取出来，看是否等于 true。如果等于 true，那说明 1 千万整数中包含这个整数 K；相反，就表示不包含这个整数 K。
不过，很多语言中提供的布尔类型，大小是 1 个字节的，并不能节省太多内存空间。实际上，表示 true 和 false 两个值，我们只需要用一个二进制位（bit）就可以了。那如何通过编程语言，来表示一个二进制位呢？
这里就要用到位运算了。我们可以借助编程语言中提供的数据类型，比如 int、long、char 等类型，通过位运算，用其中的某个位表示某个数字。文字描述起来有点儿不好理解，我把位图的代码实现写了出来，你可以对照着代码看下，应该就能看懂了。
public class BitMap { // Java中char类型占16bit，也即是2个字节
  private char[] bytes;
  private int nbits;
  
  public BitMap(int nbits) {
    this.nbits = nbits;
    this.bytes = new char[nbits/16+1];
  }
  public void set(int k) {
    if (k > nbits) return;
    int byteIndex = k / 16;
    int bitIndex = k % 16;
    bytes[byteIndex] |= (1 << bitIndex);
  }
  public boolean get(int k) {
    if (k > nbits) return false;
    int byteIndex = k / 16;
    int bitIndex = k % 16;
    return (bytes[byteIndex] & (1 << bitIndex)) != 0;
  }
}
从刚刚位图结构的讲解中，你应该可以发现，位图通过数组下标来定位数据，所以，访问效率非常高。而且，每个数字用一个二进制位来表示，在数字范围不大的情况下，所需要的内存空间非常节省。
比如刚刚那个例子，如果用散列表存储这 1 千万的数据，数据是 32 位的整型数，也就是需要 4 个字节的存储空间，那总共至少需要 40MB 的存储空间。如果我们通过位图的话，数字范围在 1 到 1 亿之间，只需要 1 亿个二进制位，也就是 12MB 左右的存储空间就够了。
关于位图，我们就讲完了，是不是挺简单的？不过，这里我们有个假设，就是数字所在的范围不是很大。如果数字的范围很大，比如刚刚那个问题，数字范围不是 1 到 1 亿，而是 1 到 10 亿，那位图的大小就是 10 亿个二进制位，也就是 120MB 的大小，消耗的内存空间，不降反增。
这个时候，布隆过滤器就要出场了。布隆过滤器就是为了解决刚刚这个问题，对位图这种数据结构的一种改进。
还是刚刚那个例子，数据个数是 1 千万，数据的范围是 1 到 10 亿。布隆过滤器的做法是，我们仍然使用一个 1 亿个二进制大小的位图，然后通过哈希函数，对数字进行处理，让它落在这 1 到 1 亿范围内。比如我们把哈希函数设计成 f(x)=x%n。其中，x 表示数字，n 表示位图的大小（1 亿），也就是，对数字跟位图的大小进行取模求余。
不过，你肯定会说，哈希函数会存在冲突的问题啊，一亿零一和 1 两个数字，经过你刚刚那个取模求余的哈希函数处理之后，最后的结果都是 1。这样我就无法区分，位图存储的是 1 还是一亿零一了。
为了降低这种冲突概率，当然我们可以设计一个复杂点、随机点的哈希函数。除此之外，还有其他方法吗？我们来看布隆过滤器的处理方法。既然一个哈希函数可能会存在冲突，那用多个哈希函数一块儿定位一个数据，是否能降低冲突的概率呢？我来具体解释一下，布隆过滤器是怎么做的。
我们使用 K 个哈希函数，对同一个数字进行求哈希值，那会得到 K 个不同的哈希值，我们分别记作 X1​，X2​，X3​，…，XK​。我们把这 K 个数字作为位图中的下标，将对应的 BitMap[X1​]，BitMap[X2​]，BitMap[X3​]，…，BitMap[XK​]都设置成 true，也就是说，我们用 K 个二进制位，来表示一个数字的存在。
当我们要查询某个数字是否存在的时候，我们用同样的 K 个哈希函数，对这个数字求哈希值，分别得到 Y1​，Y2​，Y3​，…，YK​。我们看这 K 个哈希值，对应位图中的数值是否都为 true，如果都是 true，则说明，这个数字存在，如果有其中任意一个不为 true，那就说明这个数字不存在。
对于两个不同的数字来说，经过一个哈希函数处理之后，可能会产生相同的哈希值。但是经过 K 个哈希函数处理之后，K 个哈希值都相同的概率就非常低了。尽管采用 K 个哈希函数之后，两个数字哈希冲突的概率降低了，但是，这种处理方式又带来了新的问题，那就是容易误判。我们看下面这个例子。
布隆过滤器的误判有一个特点，那就是，它只会对存在的情况有误判。如果某个数字经过布隆过滤器判断不存在，那说明这个数字真的不存在，不会发生误判；如果某个数字经过布隆过滤器判断存在，这个时候才会有可能误判，有可能并不存在。不过，只要我们调整哈希函数的个数、位图大小跟要存储数字的个数之间的比例，那就可以将这种误判的概率降到非常低。
尽管布隆过滤器会存在误判，但是，这并不影响它发挥大作用。很多场景对误判有一定的容忍度。比如我们今天要解决的爬虫判重这个问题，即便一个没有被爬取过的网页，被误判为已经被爬取，对于搜索引擎来说，也并不是什么大事情，是可以容忍的，毕竟网页太多了，搜索引擎也不可能 100% 都爬取到。
弄懂了布隆过滤器，我们今天的爬虫网页去重的问题，就很简单了。
我们用布隆过滤器来记录已经爬取过的网页链接，假设需要判重的网页有 10 亿，那我们可以用一个 10 倍大小的位图来存储，也就是 100 亿个二进制位，换算成字节，那就是大约 1.2GB。之前我们用散列表判重，需要至少 100GB 的空间。相比来讲，布隆过滤器在存储空间的消耗上，降低了非常多。
那我们再来看下，利用布隆过滤器，在执行效率方面，是否比散列表更加高效呢？
布隆过滤器用多个哈希函数对同一个网页链接进行处理，CPU 只需要将网页链接从内存中读取一次，进行多次哈希计算，理论上讲这组操作是 CPU 密集型的。而在散列表的处理方式中，需要读取散列值相同（散列冲突）的多个网页链接，分别跟待判重的网页链接，进行字符串匹配。这个操作涉及很多内存数据的读取，所以是内存密集型的。我们知道 CPU 计算可能是要比内存访问更快速的，所以，理论上讲，布隆过滤器的判重方式，更加快速。
总结引申今天，关于搜索引擎爬虫网页去重问题的解决，我们从散列表讲到位图，再讲到布隆过滤器。布隆过滤器非常适合这种不需要 100% 准确的、允许存在小概率误判的大规模判重场景。除了爬虫网页去重这个例子，还有比如统计一个大型网站的每天的 UV 数，也就是每天有多少用户访问了网站，我们就可以使用布隆过滤器，对重复访问的用户进行去重。
我们前面讲到，布隆过滤器的误判率，主要跟哈希函数的个数、位图的大小有关。当我们往布隆过滤器中不停地加入数据之后，位图中不是 true 的位置就越来越少了，误判率就越来越高了。所以，对于无法事先知道要判重的数据个数的情况，我们需要支持自动扩容的功能。
当布隆过滤器中，数据个数与位图大小的比例超过某个阈值的时候，我们就重新申请一个新的位图。后面来的新数据，会被放置到新的位图中。但是，如果我们要判断某个数据是否在布隆过滤器中已经存在，我们就需要查看多个位图，相应的执行效率就降低了一些。
位图、布隆过滤器应用如此广泛，很多编程语言都已经实现了。比如 Java 中的 BitSet 类就是一个位图，Redis 也提供了 BitMap 位图类，Google 的 Guava 工具包提供了 BloomFilter 布隆过滤器的实现。如果你感兴趣，你可以自己去研究下这些实现的源码。
课后思考
假设我们有 1 亿个整数，数据范围是从 1 到 10 亿，如何快速并且省内存地给这 1 亿个数据从小到大排序？
还记得我们在哈希函数（下）讲过的利用分治思想，用散列表以及哈希函数，实现海量图库中的判重功能吗？如果我们允许小概率的误判，那是否可以用今天的布隆过滤器来解决呢？你可以参照我们当时的估算方法，重新估算下，用布隆过滤器需要多少台机器？
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精选留言(93)

DreamYe
2019-01-09
bloom filter: False is always false. True is maybe true.
共 4 条评论
272
五岳寻仙
2019-01-09
课后思考题1 传统的做法：1亿个整数，存储需要400M空间，排序时间复杂度最优 N×log(N) 使用位图算法：数字范围是1到10亿，用位图存储125M就够了，然后将1亿个数字依次添加到位图中，然后再将位图按下标从小到大输出值为1的下标，排序就完成了，时间复杂度为 N
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共 13 条评论
163
Geek_41d472
2019-01-09
位图代码的实现一开始没看懂，请教了下身边一位大神同事才搞懂，原来char类型存储数字的时候，只占1个字节，也就是8位。所以计算的时候都是除8或者模8。希望我的回答可以帮助其他跟我一样基础薄弱的同学，共同进步
共 3 条评论
76
越过山丘
2019-01-10
第一题，数字重复了，有什么好方法处理吗
作者回复: 对于重复的可以再维护一个小的散列表记录出现次数超过1次的数据以及对应的个数
共 6 条评论
74
ban
2019-01-11
这个char代码最好还是用图解比较好理解，纯代码看不懂。我这里有另外一个位的图解计算过程，再去看代码，你就会秒懂 https://mp.weixin.qq.com/s/xxauNrJY9HlVNvLrL5j2hg
共 10 条评论
44
司霖
2019-03-12
将数字 A 的第 k 位设置为1：A = A | (1 << (k - 1)) 将数字 A 的第 k 位设置为0：A = A & ~(1 << (k - 1)) 检测数字 A 的第 k 位：A & (1 << (k - 1)) != 0 用于理解bitmap中代码
共 1 条评论
35
Costar
2019-07-02
有个问题怎么解决的？Bloom filter删除数据时，不能把bit位置0
作者回复: 一般不用来删除，如果非要支持删除，可以再弄个数据结构记录删除的数据。
共 5 条评论
19
李斌
2019-06-05
我们在信息流推荐系统中用 bloom filter 过滤推荐历史，在工程上使用 RedisLibs 的 ReBloom
15
Kudo
2019-01-09
直观上感觉位图有点像学排序时桶的概念，所以使用位图也可以实现类似于桶排序的效率。
共 2 条评论
14
猫头鹰爱拿铁
2019-01-09
思考题1的java实现。 import java.util.Random; public class BitMap { private int[] bits; private int[] input; public BitMap(int n, int[] input) { bits = new int[n]; this.input = input; } public void setBit(int n) { int offset = n / 32; int value = n % 32; bits[offset] |= (1 << value); } public boolean getBit(int n) { int offset = n / 32; int value = n % 32; return (bits[offset] & (1 << value)) != 0; } /** * 排序 * * @param n * 是数组的存储整数范围 * @param input * 输入的未排序数组 * @return 有序的数组范围 */ public int sort(int n, int[] input) { int j = 0; for (int i = 1; i <= 10 * n; i++) { if (getBit(i)) { input[j++] = i; } } return j; } public static void main(String[] args) { int n = 1000000000; int[] input = new int[n]; Random r = new Random(); for (int i = 0; i < n; i++) { input[i] = r.nextInt(10 * n - 1) + 1; } BitMap bitMap = new BitMap(10 * n, input); for (int i = 0; i < n; i++) { bitMap.setBit(input[i]); } int size = bitMap.sort(n, input); for (int i = 0; i < size; i++) System.out.print(input[i] + ","); } }
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13
传说中的成大大
2019-01-09
1亿个整数如果完全读入内存大约是0.4G的样子可以直接快排排序通过位图方式开辟一个十亿大小的位图缩小到0.125g的样子,虽然数字只有一亿个,但是我们却要检查1到10亿之间的数字是否存在再输出即可达到排序
12
Sharry
2019-01-09
这个位图很精妙，因为编程语言没有提供bit类型，所以使用byte进行位运算的方式，巧妙的利用每一位，以达到减少内存开辟的消耗的问题
9
gogo-heidi
2019-01-09
王争哥，您好。你画这个图，用的啥软件画的啊？比普通的黑白图更容易理解。望求解！感激不尽！
作者回复: ipad paper
8
GeekYanger
2020-07-30
这里补充一下，布隆过滤器有许多实现与优化，Guava中就提供了一种Bloom Filter的实现。在使用bloom filter时，绕不过的两点是预估数据量n以及期望的误判率fpp，在实现bloom filter时，绕不过的两点就是hash函数的选取以及bit数组的大小。对于一个确定的场景，我们预估要存的数据量为n，期望的误判率为fpp，然后需要计算我们需要的Bit数组的大小m，以及hash函数的个数k，并选择hash函数哈希函数的选择对性能的影响应该是很大的，一个好的哈希函数要能近似等概率的将字符串映射到各个Bit。选择k个不同的哈希函数比较麻烦，一种简单的方法是选择一个哈希函数，然后送入k个不同的参数。哈希函数个数k、位数组大小m、加入的字符串数量n的关系可以参考Bloom Filters - the math，Bloom_filter-wikipedia
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6
蓝色~冰*羽
2019-03-21
请问争哥，new char[nbits/16+1]这里面为什么要做这个计算，看不懂啊
作者回复: char是16位的
4
雍鹏亮
2019-01-22
思考题1和桶排序一样吧，把对应的的桐位置1，然后依次读取
4
NeverMore
2019-01-11
对布隆过滤器的理解更深了。
4
Geek_41d472
2019-01-09
思考题1:用10亿个位的位图存储这1亿个数，然后直接按脚标从0到10亿顺序遍历整个位图，如果位为1，则打印脚标，打印出来的就是排好序的1亿个数字思考题2:用位图的话。一个机器应该就够了
共 1 条评论
4
编程指北
2019-01-09
老师，按照你的讲解我写了一个简单的布隆过滤器，使用了3个简单的哈希函数，判错率在0.9左右不知道是否是属于偏高了，这是代码，可以的话帮忙看看是否正确https://github.com/MarvinLe/tools/tree/master/BloomFilter
作者回复: 判错旅太高了哈希函数不够随机均匀？位图不够大？
4
小白
2020-05-09
老师，看了您文章真是收获不小 this.bytes = new char[nbits/16+1] nbits ：表示我们要建立多少二进制位 nbits/16+1 ：这里+1 是为了兼容nbits/16 = 0 的情况，实际使用如果nbits大于16，我们就会多申请一个数组空间，这个空间是用不到的这样理解不知道对吗，请老师给我个回复
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共 7 条评论
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