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04 | 深入浅出索引（上）

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04 | 深入浅出索引（上）

2018-11-21 林晓斌 来自北京
《MySQL实战45讲》
课程介绍

讲述：林晓斌

时长15:29大小7.10M

提到数据库索引，我想你并不陌生，在日常工作中会经常接触到。比如某一个 SQL 查询比较慢，分析完原因之后，你可能就会说“给某个字段加个索引吧”之类的解决方案。但到底什么是索引，索引又是如何工作的呢？今天就让我们一起来聊聊这个话题吧。
数据库索引的内容比较多，我分成了上下两篇文章。索引是数据库系统里面最重要的概念之一，所以我希望你能够耐心看完。在后面的实战文章中，我也会经常引用这两篇文章中提到的知识点，加深你对数据库索引的理解。
一句话简单来说，索引的出现其实就是为了提高数据查询的效率，就像书的目录一样。一本 500 页的书，如果你想快速找到其中的某一个知识点，在不借助目录的情况下，那我估计你可得找一会儿。同样，对于数据库的表而言，索引其实就是它的“目录”。

索引的常见模型

索引的出现是为了提高查询效率，但是实现索引的方式却有很多种，所以这里也就引入了索引模型的概念。可以用于提高读写效率的数据结构很多，这里我先给你介绍三种常见、也比较简单的数据结构，它们分别是哈希表、有序数组和搜索树。
下面我主要从使用的角度，为你简单分析一下这三种模型的区别。
哈希表是一种以键 - 值（key-value）存储数据的结构，我们只要输入待查找的键即 key，就可以找到其对应的值即 Value。哈希的思路很简单，把值放在数组里，用一个哈希函数把 key 换算成一个确定的位置，然后把 value 放在数组的这个位置。
不可避免地，多个 key 值经过哈希函数的换算，会出现同一个值的情况。处理这种情况的一种方法是，拉出一个链表。
假设，你现在维护着一个身份证信息和姓名的表，需要根据身份证号查找对应的名字，这时对应的哈希索引的示意图如下所示：
图 1 哈希表示意图
图中，User2 和 User4 根据身份证号算出来的值都是 N，但没关系，后面还跟了一个链表。假设，这时候你要查 ID_card_n2 对应的名字是什么，处理步骤就是：首先，将 ID_card_n2 通过哈希函数算出 N；然后，按顺序遍历，找到 User2。
需要注意的是，图中四个 ID_card_n 的值并不是递增的，这样做的好处是增加新的 User 时速度会很快，只需要往后追加。但缺点是，因为不是有序的，所以哈希索引做区间查询的速度是很慢的。
你可以设想下，如果你现在要找身份证号在[ID_card_X, ID_card_Y]这个区间的所有用户，就必须全部扫描一遍了。
所以，哈希表这种结构适用于只有等值查询的场景，比如 Memcached 及其他一些 NoSQL 引擎。
而有序数组在等值查询和范围查询场景中的性能就都非常优秀。还是上面这个根据身份证号查名字的例子，如果我们使用有序数组来实现的话，示意图如下所示：
图 2 有序数组示意图
这里我们假设身份证号没有重复，这个数组就是按照身份证号递增的顺序保存的。这时候如果你要查 ID_card_n2 对应的名字，用二分法就可以快速得到，这个时间复杂度是 O(log(N))。
同时很显然，这个索引结构支持范围查询。你要查身份证号在[ID_card_X, ID_card_Y]区间的 User，可以先用二分法找到 ID_card_X（如果不存在 ID_card_X，就找到大于 ID_card_X 的第一个 User），然后向右遍历，直到查到第一个大于 ID_card_Y 的身份证号，退出循环。
如果仅仅看查询效率，有序数组就是最好的数据结构了。但是，在需要更新数据的时候就麻烦了，你往中间插入一个记录就必须得挪动后面所有的记录，成本太高。
所以，有序数组索引只适用于静态存储引擎，比如你要保存的是 2017 年某个城市的所有人口信息，这类不会再修改的数据。
二叉搜索树也是课本里的经典数据结构了。还是上面根据身份证号查名字的例子，如果我们用二叉搜索树来实现的话，示意图如下所示：
图 3 二叉搜索树示意图
二叉搜索树的特点是：父节点左子树所有结点的值小于父节点的值，右子树所有结点的值大于父节点的值。这样如果你要查 ID_card_n2 的话，按照图中的搜索顺序就是按照 UserA -> UserC -> UserF -> User2 这个路径得到。这个时间复杂度是 O(log(N))。
当然为了维持 O(log(N)) 的查询复杂度，你就需要保持这棵树是平衡二叉树。为了做这个保证，更新的时间复杂度也是 O(log(N))。
树可以有二叉，也可以有多叉。多叉树就是每个节点有多个儿子，儿子之间的大小保证从左到右递增。二叉树是搜索效率最高的，但是实际上大多数的数据库存储却并不使用二叉树。其原因是，索引不止存在内存中，还要写到磁盘上。
你可以想象一下一棵 100 万节点的平衡二叉树，树高 20。一次查询可能需要访问 20 个数据块。在机械硬盘时代，从磁盘随机读一个数据块需要 10 ms 左右的寻址时间。也就是说，对于一个 100 万行的表，如果使用二叉树来存储，单独访问一个行可能需要 20 个 10 ms 的时间，这个查询可真够慢的。
为了让一个查询尽量少地读磁盘，就必须让查询过程访问尽量少的数据块。那么，我们就不应该使用二叉树，而是要使用“N 叉”树。这里，“N 叉”树中的“N”取决于数据块的大小。
以 InnoDB 的一个整数字段索引为例，这个 N 差不多是 1200。这棵树高是 4 的时候，就可以存 1200 的 3 次方个值，这已经 17 亿了。考虑到树根的数据块总是在内存中的，一个 10 亿行的表上一个整数字段的索引，查找一个值最多只需要访问 3 次磁盘。其实，树的第二层也有很大概率在内存中，那么访问磁盘的平均次数就更少了。
N 叉树由于在读写上的性能优点，以及适配磁盘的访问模式，已经被广泛应用在数据库引擎中了。
不管是哈希还是有序数组，或者 N 叉树，它们都是不断迭代、不断优化的产物或者解决方案。数据库技术发展到今天，跳表、LSM 树等数据结构也被用于引擎设计中，这里我就不再一一展开了。
你心里要有个概念，数据库底层存储的核心就是基于这些数据模型的。每碰到一个新数据库，我们需要先关注它的数据模型，这样才能从理论上分析出这个数据库的适用场景。
截止到这里，我用了半篇文章的篇幅和你介绍了不同的数据结构，以及它们的适用场景，你可能会觉得有些枯燥。但是，我建议你还是要多花一些时间来理解这部分内容，毕竟这是数据库处理数据的核心概念之一，在分析问题的时候会经常用到。当你理解了索引的模型后，就会发现在分析问题的时候会有一个更清晰的视角，体会到引擎设计的精妙之处。
现在，我们一起进入相对偏实战的内容吧。
在 MySQL 中，索引是在存储引擎层实现的，所以并没有统一的索引标准，即不同存储引擎的索引的工作方式并不一样。而即使多个存储引擎支持同一种类型的索引，其底层的实现也可能不同。由于 InnoDB 存储引擎在 MySQL 数据库中使用最为广泛，所以下面我就以 InnoDB 为例，和你分析一下其中的索引模型。

InnoDB 的索引模型

在 InnoDB 中，表都是根据主键顺序以索引的形式存放的，这种存储方式的表称为索引组织表。又因为前面我们提到的，InnoDB 使用了 B+ 树索引模型，所以数据都是存储在 B+ 树中的。
每一个索引在 InnoDB 里面对应一棵 B+ 树。
假设，我们有一个主键列为 ID 的表，表中有字段 k，并且在 k 上有索引。
这个表的建表语句是：
mysql> create table T(
id int primary key,
k int not null,
name varchar(16),
index (k))engine=InnoDB;
表中 R1~R5 的 (ID,k) 值分别为 (100,1)、(200,2)、(300,3)、(500,5) 和 (600,6)，两棵树的示例示意图如下。
图 4 InnoDB 的索引组织结构
从图中不难看出，根据叶子节点的内容，索引类型分为主键索引和非主键索引。
主键索引的叶子节点存的是整行数据。在 InnoDB 里，主键索引也被称为聚簇索引（clustered index）。
非主键索引的叶子节点内容是主键的值。在 InnoDB 里，非主键索引也被称为二级索引（secondary index）。
根据上面的索引结构说明，我们来讨论一个问题：基于主键索引和普通索引的查询有什么区别？
如果语句是 select * from T where ID=500，即主键查询方式，则只需要搜索 ID 这棵 B+ 树；
如果语句是 select * from T where k=5，即普通索引查询方式，则需要先搜索 k 索引树，得到 ID 的值为 500，再到 ID 索引树搜索一次。这个过程称为回表。
也就是说，基于非主键索引的查询需要多扫描一棵索引树。因此，我们在应用中应该尽量使用主键查询。

索引维护

B+ 树为了维护索引有序性，在插入新值的时候需要做必要的维护。以上面这个图为例，如果插入新的行 ID 值为 700，则只需要在 R5 的记录后面插入一个新记录。如果新插入的 ID 值为 400，就相对麻烦了，需要逻辑上挪动后面的数据，空出位置。
而更糟的情况是，如果 R5 所在的数据页已经满了，根据 B+ 树的算法，这时候需要申请一个新的数据页，然后挪动部分数据过去。这个过程称为页分裂。在这种情况下，性能自然会受影响。
除了性能外，页分裂操作还影响数据页的利用率。原本放在一个页的数据，现在分到两个页中，整体空间利用率降低大约 50%。
当然有分裂就有合并。当相邻两个页由于删除了数据，利用率很低之后，会将数据页做合并。合并的过程，可以认为是分裂过程的逆过程。
基于上面的索引维护过程说明，我们来讨论一个案例：
你可能在一些建表规范里面见到过类似的描述，要求建表语句里一定要有自增主键。当然事无绝对，我们来分析一下哪些场景下应该使用自增主键，而哪些场景下不应该。
自增主键是指自增列上定义的主键，在建表语句中一般是这么定义的： NOT NULL PRIMARY KEY AUTO_INCREMENT。
插入新记录的时候可以不指定 ID 的值，系统会获取当前 ID 最大值加 1 作为下一条记录的 ID 值。
也就是说，自增主键的插入数据模式，正符合了我们前面提到的递增插入的场景。每次插入一条新记录，都是追加操作，都不涉及到挪动其他记录，也不会触发叶子节点的分裂。
而有业务逻辑的字段做主键，则往往不容易保证有序插入，这样写数据成本相对较高。
除了考虑性能外，我们还可以从存储空间的角度来看。假设你的表中确实有一个唯一字段，比如字符串类型的身份证号，那应该用身份证号做主键，还是用自增字段做主键呢？
由于每个非主键索引的叶子节点上都是主键的值。如果用身份证号做主键，那么每个二级索引的叶子节点占用约 20 个字节，而如果用整型做主键，则只要 4 个字节，如果是长整型（bigint）则是 8 个字节。
显然，主键长度越小，普通索引的叶子节点就越小，普通索引占用的空间也就越小。
所以，从性能和存储空间方面考量，自增主键往往是更合理的选择。
有没有什么场景适合用业务字段直接做主键的呢？还是有的。比如，有些业务的场景需求是这样的：
只有一个索引；
该索引必须是唯一索引。
你一定看出来了，这就是典型的 KV 场景。
由于没有其他索引，所以也就不用考虑其他索引的叶子节点大小的问题。
这时候我们就要优先考虑上一段提到的“尽量使用主键查询”原则，直接将这个索引设置为主键，可以避免每次查询需要搜索两棵树。

小结

今天，我跟你分析了数据库引擎可用的数据结构，介绍了 InnoDB 采用的 B+ 树结构，以及为什么 InnoDB 要这么选择。B+ 树能够很好地配合磁盘的读写特性，减少单次查询的磁盘访问次数。
由于 InnoDB 是索引组织表，一般情况下我会建议你创建一个自增主键，这样非主键索引占用的空间最小。但事无绝对，我也跟你讨论了使用业务逻辑字段做主键的应用场景。
最后，我给你留下一个问题吧。对于上面例子中的 InnoDB 表 T，如果你要重建索引 k，你的两个 SQL 语句可以这么写：
alter table T drop index k;
alter table T add index(k);
如果你要重建主键索引，也可以这么写：
alter table T drop primary key;
alter table T add primary key(id);
我的问题是，对于上面这两个重建索引的作法，说出你的理解。如果有不合适的，为什么，更好的方法是什么？
你可以把你的思考和观点写在留言区里，我会在下一篇文章的末尾给出我的参考答案。感谢你的收听，也欢迎你把这篇文章分享给更多的朋友一起阅读。

上期问题时间

我在上一篇文章末尾给你留下的问题是：如何避免长事务对业务的影响？
这个问题，我们可以从应用开发端和数据库端来看。
首先，从应用开发端来看：
确认是否使用了 set autocommit=0。这个确认工作可以在测试环境中开展，把 MySQL 的 general_log 开起来，然后随便跑一个业务逻辑，通过 general_log 的日志来确认。一般框架如果会设置这个值，也就会提供参数来控制行为，你的目标就是把它改成 1。
确认是否有不必要的只读事务。有些框架会习惯不管什么语句先用 begin/commit 框起来。我见过有些是业务并没有这个需要，但是也把好几个 select 语句放到了事务中。这种只读事务可以去掉。
业务连接数据库的时候，根据业务本身的预估，通过 SET MAX_EXECUTION_TIME 命令，来控制每个语句执行的最长时间，避免单个语句意外执行太长时间。（为什么会意外？在后续的文章中会提到这类案例）
其次，从数据库端来看：
监控 information_schema.Innodb_trx 表，设置长事务阈值，超过就报警 / 或者 kill；
Percona 的 pt-kill 这个工具不错，推荐使用；
在业务功能测试阶段要求输出所有的 general_log，分析日志行为提前发现问题；
如果使用的是 MySQL 5.6 或者更新版本，把 innodb_undo_tablespaces 设置成 2（或更大的值）。如果真的出现大事务导致回滚段过大，这样设置后清理起来更方便。
感谢 @壹笙☞漂泊 @王凯 @易翔 留下的高质量评论。
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提建议

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 写留言

精选留言(617)

  • JackPn
    置顶
    2018-11-27
    老师我可不可以理解为：每一张表其实就是一个B+树，树结点的key值就是某一行的主键，value是该行的其他数据。新建索引就是新增一个B+树，查询不走索引就是遍历主B+树。

    作者回复: 每一个表是好几棵B+树（应该是你理解对了但是手误）， 其它的完全正确

    共 33 条评论
    302
  • wuxue_123
    置顶
    2018-12-20
    老师，回表只是普通索引才会有的吗？主键和数据放在同一个树中，根据主键查询的时候，就可以直接获得数据了。 那select ＊from table where id＝xx 和select id from table where id＝xx 的效率是一样的吗？（id是主键）

    作者回复: 这两个语句是都不用回表了，在“查找行”这个逻辑上是一样的， 但是select *要读和拷贝更多列到server,还要发送更多列给客户端，所以还是select id更快的。 好问题

    共 29 条评论
    226
  • Christain
    置顶
    2018-11-23
    老师，索引篇结束了么？ 有几个问题 1 :三个字段联合索引时，如果中间的字段使用了范围查询或者模糊查询，最后一个字段还会用到索引么？ 2:在order by时，索引是如何使用的 3:新建一张表，如何界定其索引的数量，有没有选择或者公式 4:能不能再详细介绍下字符串前缀索引
    展开

    作者回复: 理论篇的先到这里，实践篇的还有六篇索引相关。 1. 我们文中有这样的例子了哦。like “张%” 就是对name 字段的范围查询/模糊查询。 age 就是你说的最后一个字段啦 😄 2. 我们有两篇的篇幅来讲order by, 第14和16（15是答疑） 3. 根据查询需要😓 4. 等《如何给字符串字段加索引》发布哈 嗯索引的内容其实很多，基础篇两篇是不可能写完的，而且怕理论类太多大家读着累，把一些知识点放到实践篇了 @all

    共 7 条评论
    98
  • 壹笙☞漂泊
    2018-11-21
    总结： 1.索引的作用：提高数据查询效率 2.常见索引模型：哈希表、有序数组、搜索树 3.哈希表：键 - 值(key - value)。 4.哈希思路：把值放在数组里，用一个哈希函数把key换算成一个确定的位置，然后把value放在数组的这个位置 5.哈希冲突的处理办法：链表 6.哈希表适用场景：只有等值查询的场景 7.有序数组：按顺序存储。查询用二分法就可以快速查询，时间复杂度是：O(log(N)) 8.有序数组查询效率高，更新效率低 9.有序数组的适用场景：静态存储引擎。 10.二叉搜索树：每个节点的左儿子小于父节点，父节点又小于右儿子 11.二叉搜索树：查询时间复杂度O(log(N))，更新时间复杂度O(log(N)) 12.数据库存储大多不适用二叉树，因为树高过高，会适用N叉树 13.InnoDB中的索引模型：B+Tree 14.索引类型：主键索引、非主键索引 主键索引的叶子节点存的是整行的数据(聚簇索引)，非主键索引的叶子节点内容是主键的值(二级索引) 15.主键索引和普通索引的区别：主键索引只要搜索ID这个B+Tree即可拿到数据。普通索引先搜索索引拿到主键值，再到主键索引树搜索一次(回表) 16.一个数据页满了，按照B+Tree算法，新增加一个数据页，叫做页分裂，会导致性能下降。空间利用率降低大概50%。当相邻的两个数据页利用率很低的时候会做数据页合并，合并的过程是分裂过程的逆过程。 17.从性能和存储空间方面考量，自增主键往往是更合理的选择。 思考题： 如果删除，新建主键索引，会同时去修改普通索引对应的主键索引，性能消耗比较大。 删除重建普通索引貌似影响不大，不过要注意在业务低谷期操作，避免影响业务。
    展开

    作者回复: 优秀

    共 23 条评论
    802
  • 约书亚
    2018-11-21
    “N叉树”的N值在MySQL中是可以被人工调整的么？曾经面试被问到过这问题，当时就懵逼了...

    作者回复: 面试中题面越简单的问题越暗藏凶险，可见一斑… 可以按照调整key的大小的思路来说； 如果你能指出来5.6以后可以通过page大小来间接控制应该能加分吧 面试回答不能太精减，计算方法、前缀索引什么的一起上😄

    共 70 条评论
    325
  • 堵车
    2018-11-21
    请问没有主键的表，有一个普通索引。怎么回表？

    作者回复: 没有主键的表，innodb会给默认创建一个Rowid做主键

    共 6 条评论
    273
  • 天天向上
    2019-03-23
    去面试，遇到面试官问我innodb B+树主键索引的叶子节点存的是什么，我说是行，面试官说错，存的是页， 老师讲的就是行啊，我……

    作者回复: B+树的叶子节点是page （页），一个页里面可以存多个行

    共 65 条评论
    230
  • 张良
    2018-11-21
    结合王争的数据结构与算法看正好
    共 9 条评论
    190
  • 张先先森森森
    2018-11-21
    drop主键索引会导致其他索引失效，但drop普通索引不会。
    共 8 条评论
    152
  • 扬～
    2018-12-19
    但现在一般自增索引都设置为bigint，这点老师这么看

    作者回复: 特别合理，因为现在很多业务插入数据很凶残，容易超过int 上限， 实际上是建议设置bigint unsigned 好问题

    共 7 条评论
    130
  • Richie
    2018-11-21
    老师索引只能定位到page，page内部怎么去定位行数据

    作者回复: 内部有个有序数组，二分法

    共 11 条评论
    123
  • 橡皮泥boy
    2018-11-22
    【回答问题】 1. 直接删掉主键索引是不好的，它会使得所有的二级索引都失效，并且会用ROWID来作主键索引； 2. 看到mysql官方文档写了三种措施，第一个是整个数据库迁移，先dump出来再重建表（这个一般只适合离线的业务来做）；第二个是用空的alter操作，比如ALTER TABLE t1 ENGINE = InnoDB;这样子就会原地重建表结构（真的吗？）；第三个是用repaire table，不过这个是由存储引擎决定支不支持的（innodb就不行）。
    展开

    作者回复: 准确

    共 12 条评论
    103
  • 路过
    2018-11-21
    顺序应是先删除k列索引，主键索引。然后再创建主键索引和k列索引。
    共 1 条评论
    86
  • 高枕
    2018-11-21
    我来回答这个问题 你可以想象一下一棵 100 万节点的平衡二叉树，树高 20。一次查询可能需要访问 20 个数据块。 这里有点不理解，为什么树高20就是20个数据块？ 每个叶子结点就是一个块，每个块包含两个数据，块之间通过链式方式链接。树高20的话，就要遍历20个块
    展开

    作者回复: 👍🏿，多谢 多补一句，因为是二叉树结构，每次指针查找很大概率是触发随机磁盘读（比如很难刚好碰上一个节点和他的左右儿子刚好相邻）

    共 15 条评论
    80
  • Richie
    2018-11-21
    二级索引重建应该新建索引再做删除，如果有查询用到这个索引，此时索引已被删除，会导致业务抖动.主键重建不能采用drop这种方式去按操作，因为所有数据都是以主键组织的，删了主键后，InnoDB会自己找一个主键组织数据，再次添加主键又会重新组织数据，重建表的次已达二次，我们可以直接Optimiz这个表
    共 3 条评论
    67
  • 滩涂曳尾
    2018-11-21
    老师我有2个问题，问题1是上一节遗留的没来得及问: 1. 在“读提交”隔离级别下，这个视图是在每个 SQL 语句开始执行的时候创建的。这句话能具体说明吗? 2. 访问磁盘和内存索引涉及磁盘(sata，ssd，nvm)读写性能，以及内存读写性能，可否给一些数值方便直观认识?

    作者回复: 1. 就是语句开始执行前创建一个read-view 2. 我估计你要的是这个： T his group of numbers is from a presentation Jeff Dean gave at a Engineering All-Hands Meeting at Google. L1 cache reference 0.5 ns Branch mispredict 5 ns L2 cache reference 7 ns Mutex lock/unlock 100 ns Main memory reference 100 ns Compress 1K bytes with Zippy 10,000 ns Send 2K bytes over 1 Gbps network 20,000 ns Read 1 MB sequentially from memory 250,000 ns Round trip within same datacenter 500,000 ns Disk seek 10,000,000 ns Read 1 MB sequentially from network 10,000,000 ns Read 1 MB sequentially from disk 30,000,000 ns Send packet CA->Netherlands->CA 150,000,000 ns

    共 3 条评论
    64
  • 大王拍我去巡山
    2018-11-21
    老师你好：之前看过一遍文章，一直有疑惑：一个innoDB引擎的表，数据量非常大，根据二级索引搜索会比主键搜索快，文章阐述的原因是主键索引和数据行在一起，非常大搜索慢，我的疑惑是：通过普通索引找到主键ID后，同样要跑一边主键索引，还望老师解惑。。。

    作者回复: 问出这个问题表示你今天的文章看明白了👍🏿 看完明天的（下），我估计你就有答案了

    共 17 条评论
    59
  • 橡皮泥boy
    2018-11-22
    【今日收获】 1. 主键索引的叶子结点存储了整一行的内容（聚簇索引），使用主键可以快速获取到整行的数据。 2. 非主键索引的叶子结点存储的是主键的值，所以主键字段占用空间不宜过大。同时，其查找数据的过程称为“回表”，需要先查找自己得到主键值，再在主键索引上边查找数据内容。 3. 索引的实现由存储引擎来决定，InnoDB使用B+树（N叉树，比如1200叉树），把整颗树的高度维持在很小的范围内，同时在内存里缓存前面若干层的节点，可以极大地降低访问磁盘的次数，提高读的效率。 4. B+树的插入可能会引起数据页的分裂，删除可能会引起数据页的合并，二者都是比较重的IO消耗，所以比较好的方式是顺序插入数据，这也是我们一般使用自增主键的原因之一。 5. 在Key-Value的场景下，只有一个索引且是唯一索引，则适合直接使用业务字段作为主键索引。
    展开

    作者回复: 赞👍🏿

    共 3 条评论
    51
  • ☞
    2018-11-21
    老师请问下： 1、如果插入的数据是在主键树叶子结点的中间，后面的所有页如果都是满的状态，是不是会造成后面的每一页都会去进行页分裂操作，直到最后一个页申请新页移过去最后一个值 2、还有之前看到过说是插入数据如果是在某个数据满了页的首尾，为了减少数据移动和页分裂，会先去前后两个页看看是否满了，如果没满会先将数据放到前后两个页上，不知道是不是有这种情况
    展开

    作者回复: 1. 不会不会，只会分裂它要写入的那个页面。每个页面之间是用指针串的，改指针就好了，不需要“后面的全部挪动 2. 对，减为了增加空间利用率

    共 4 条评论
    50
  • 唐堂
    2018-11-21
    @约书亚 的问题：““N叉树”的N值在Mysql是否可以被调整？” ，老师能否在稍微详细点指导下？ 谢谢老师了
    共 2 条评论
    48