精选留言(180)

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  Only now

  2018-12-12

  尾号限行啊！

  作者回复: 这个例子👍

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  230
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  我来也

  2018-12-12

  关于文中的例子有点不解: "假如说，我们要加密数字 625，根据刚才的规则，我们来试试。假设随机数我选择 590127。那百、十和个位分别加上这个随机数，就变成了 590133，590129，590132。然后，三位分别除以 7 求余后得到 5，1，4。最终，我们可以得到加密后的数字就是 415。因为加密的人知道加密的规则、求余所用的除数 7、除法的商、以及所引入的随机数 590127，所以当拿到 415 的时候，加密者就可以算出原始的数据是 625。是不是很有意思？" 正向加密可以理解. 反向解密感觉有点问题呀. -------------- 625中间的数字2: (2 + 590127)%7 = 1. 但是(9 + 590127)%7 = 1 -------------- 那么625和695最终加密后的结果都是415啊. 那就不一定能还原出来原始的值了啊. -------------- 另外,如果最后一位数字加密后的结果是0, 交换位置后, 会有麻烦吧.

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  作者回复: 这里还要用到除法中的商

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  116
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  miracle

  2018-12-12

  既然提到了hash+salt 建议可以稍微多聊一点，在现实场景中更容易碰到

  

  108
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  蒋宏伟

  2018-12-15

  个人觉得余数用分类来形容有些不恰当，当更恰当的词是均分。分类，每类数量不一定相同，当均分，每类数量是相同的。

  作者回复: 确实分类这个词有歧义，常规的取余是均分

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  67
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  小花小黑的铲屎官

  2018-12-12

  模运算最大的特点就是不可逆，https就是利用这个原理通过非对称加密协商出对称密钥的。

  

  54
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  seleven

  2018-12-12

  最大公约数，模幂运算(DES、AES、RSA)，凯撒密码，孙子定理，都是以模运算为基础的。

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  46
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  ferry

  2019-03-05

  同余定理的意义就在于将无限转换为有限，为分类提供了一个标准。比如数字，在没有数字以前，如果我们想表达十以内的数，我们可以用手指或者一些别的工具表示，再后来则是有了代表1-10的阿拉伯数字，那如果要表达一个很大的数，该怎么办呢，我们采用了以十为模的标准，比如十一，对模取余得到1，这样我们可以将任何一个数用1-10来表示，那被模抵消掉的十怎么办呢，我们通过高低位来表示超过十以后的数，每十位就进一，这就解决了表达大数值的方法，从这个角度来看，我们也可以说一个数值就是就是一串余数按照特定顺序的排列。

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  作者回复: 很好的心得

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  40
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  plasmatium

  2019-02-04

  我用余数最多的就是前端动画循环，比如要控制动作循环，数据放一个数组里，假设数组长度是17那么只要arr[i%17]；i++; 就行了，不需要那种判断i有没有等于17，等于就置零，否则加一，那样太丑了

  作者回复: 是的 :)

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  32
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  Transient

  2018-12-12

  在各种进制转换的过程中也需要用到余数。例如：十进制的100转换成二进制，就可以使用循环取余。还有就是在求水仙花数的时候，取十进制上每一位的数值的过程中可以使用取余运算

  作者回复: 是的，融汇贯通，赞👍

  

  31
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  他在她城断了弦

  2018-12-20

  之前的腾讯一面问到了快速存储定位大量数据的问题！！当时面试官提示了说用取余操作，今天再看到这感觉真是醍醐灌顶！！

  

  29
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  Lambert

  2019-01-17

  可以运用在周易罗盘排盘，十天干和十二地支组成六十甲子，模为60，可以排出现在是哪个布局

  作者回复: 这个例子很赞

  

  20
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  smarttime

  2018-12-13

  老师能不能再深入些，这些太表面化了，另同问加密之后怎么解密的，规则没说3个数字除以7商要相同吧！多讲些实际应用，文章字数有些少！

  作者回复: 好的 在后面的文章中我多用一些实例

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  13
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  夜尘

  2018-12-12

  为老师最后的学习笔记点赞

  

  13
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  丁丁历险记

  2019-10-09

  上班累了一天，发散发散，但凡产生了精度，也是对应精度数的 余数的适用场景。 他将一段数据内无限个连续数据，reduce 到有限范围内，支撑整个文明的发展。 大家衣服鞋子的码数，真实世界没有尺寸完全相同的一双脚，甚至同一双脚不同时间尺寸不同，同过取余，只用几十个码数，就匹配了xx人数的脚。

  作者回复: 很形象的例子，赞👍

  

  11
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  羊毛犬 ส็็็็็...

  2019-02-14

  @我来也 比如621中的1用 (1+590127) %7 会得到0。 但是如果固定是三位数的话，在解密时候就可以提前给首位补0。 python 版本：（多位数，用反转 代替 对调一三位） ``` # coding:utf-8 DIVIDEND = 7 RAND = 590127 def encrypt(num): if not isinstance(num, int): raise TypeError("num is not 'int' object") # int转为list num = map(int, str(num)) # 对每位加上随机数 num = map(lambda i:i+RAND, num) # 保存商和求余 quotient, num = zip(*[(i//DIVIDEND, i%DIVIDEND) for i in list(num)]) # 反转 num = list(num)[::-1] print(list(num)) # list 转回 int num = map(str, num) # num = int(''.join(list(num))) num = ''.join(list(num)) # 首位余数0则会去除，所以用str # 返回加密数据和商 return (num, quotient) def decrypt(num, quotient): #if not isinstance(num, int): # raise TypeError("num is not 'int' object") # int转为list num = map(int, str(num)) # 反转 num = list(num)[::-1] # 商和余求值 for i,v in enumerate(num): num[i] = v + quotient[i] * DIVIDEND # 对每位减去随机数 num = map(lambda i:i-RAND, num) # list 转回 int num = map(str, num) num = int(''.join(list(num))) return num if __name__ == '__main__': num = 8251 print('加密', num) en_num, q = encrypt(num) print(f"加密后{en_num}, 商为{q} \n解密...") de_num = decrypt(en_num, q) print(de_num) ```

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  作者回复: 感谢提供这么详尽的代码，另外Web版留言区好像也支持缩进格式了👍

  共 2 条评论

  11
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  gltjk

  2018-12-13

  有的校验码算法也用了余数，比如身份证号末位就是前 12 位分别乘系数求和后模 11 算出来的，余数是 0 时还写成了X。

  作者回复: 没错 余数的应用很多

  共 2 条评论

  10
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  ncubrian

  2018-12-12

  随机数MAX每次都不一样的话，后面要找某个标号的记录，必须要能知道当初用的随机数吧？

  作者回复: 是的，需要记录下来

  

  10
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  逍遥思

  2018-12-17

  公式中，size指的是有限空间的数目而不是大小吧？100个有限空间，每个容量不小于1万

  作者回复: 对 是空间的数量 原文有歧义 稍后修改

  

  9
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  仁

  2019-01-05

  计算机内存啊~按页式存储，段式存储，段页式之类的~

  作者回复: 对的 很好的例子

  

  7
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  石头

  2018-12-12

  public static int encryptionNum(int num) { System.out.println("加密前：" + num); // 1.取余 并 加上随机数 int bit = num % 10; int tenBit = num % 100 / 10; int hundredBit = num % 1000 / 100; System.out.println(bit + "\t" + tenBit + "\t" + hundredBit); bit = bit + MAX; tenBit = tenBit + MAX; hundredBit = hundredBit + MAX; System.out.println(bit + "\t" + tenBit + "\t" + hundredBit); // 2.每个位数 除以7 取余代替原来的个十百 bit = bit % MULTIPLE; tenBit = tenBit % MULTIPLE; hundredBit = hundredBit % MULTIPLE; System.out.println(bit + "\t" + tenBit + "\t" + hundredBit); // 3.swap 第一位和第三位 int temp; temp = bit; bit = hundredBit; hundredBit = temp; System.out.println(bit + "\t" + tenBit + "\t" + hundredBit); int result = bit + tenBit * 10 + hundredBit * 100; System.out.println("加密结果为：" + result); return result; } public static int decryptNum(int num) { System.out.println("解密前：" + num); // 1.取余 int bit = num % 10; int tenBit = num % 100 / 10; int hundredBit = num % 1000 / 100; // 2.交互位数 int temp; temp = bit; bit = hundredBit; hundredBit = temp; // 3.乘回7的倍数 // 这里可能有bug 只能针对当前的MAX值 如果换了一个随机值 要考虑 是否要+1 int temp2 = (MAX / MULTIPLE) + 1; bit = bit + temp2 * MULTIPLE; tenBit = tenBit + temp2 * MULTIPLE; hundredBit = hundredBit + temp2 * MULTIPLE; // 4.减去随机数 bit = bit - MAX; tenBit = tenBit - MAX; hundredBit = hundredBit - MAX; System.out.println(bit + "\t" + tenBit + "\t" + hundredBit); int result = bit + tenBit * 10 + hundredBit * 100; System.out.println("解密结果为：" + result); return result; }

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  

  7