精选留言(102)

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  奔跑的蜗牛

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  2019-04-27

  疑问1:为什么i-j得加上取模的除数？ 疑问2:2^n-1就是32位1，这个地方就又没有符号位之说了？ 疑问3:非符号位计算溢出会进到符号位嘛？ 麻烦老师帮忙解答下

  作者回复: 我分别来回答一下 疑问1：这个还是要回到计算机只有累加器、没有累减器的本质。因为只有累加器，那么我们如何才能实现减法呢？人们巧妙的利用了计算机的数值是有范围的（无法表示无穷大），从而通过加法来实现减法。核心思想就是通过加上一个取模的除数，这样(-j)+取模的除数正好形成了溢出，达到了减法的效果 疑问2：我们只考虑(n-1)位的1，不考虑第一位 疑问3：这取决于数据是有符号还是无符号的，如果是无符号的数据类型就不存在这个问题。如果是有符号的数据类型，非符号位可能溢出到符号位，这也是为什么对于有符号的数据类型，过大的数据反而会变成负数。

  

  4
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  xzy

  2019-01-02

  为什么负数的补码等于反码加一 1，基本概念（看看了解一下就好） 计算机通过将最高位设置为符号位来表示正负数： 符号位为1时，代表这个数为负数；符号位为0时，代表这个数为正数。 为了方便理解，本文中的例子全部用4位二进制数举例 原码：除符号位外的其他位，保存该二进制数的绝对值。 例如 1：0001 -1：1001 反码：正数的反码等于原码； 负数的反码就是其原码除符号位外，按位取反。 例如 1：0001 -1: 1110 补码：正数的补码等于其原码 负数的的补码等于反码加一 例如 1：1001 -1：1111 2，原码、补码 原码、反码、补码都可以通过符号位非常方便的表示正负数，但是在进行加法计算时，原码和反码都存在这样或那样的问题： 注: 计算机cpu的运算器只实现了加法器，而没有实现减法器，计算机是通过加上一个负数来做减法的 原码： 1 + 1 = 0001 + 0001 = 0010 = 2 1 + -1 = 0001 + 1001 = 1010 = -2 从上面的计算可以看出，原码无法通过加上一个负数来实现减法 反码 1 + -1 = 0001 + 1110 = 1111 = -0 1 + -2 = 0001 + 1010 = 1011 = -4 从上面的计算可以看出，反码也无法实现加上一个负数来实现减法 原码和反码都不能解决的事情，只有通过寻找一种可以完美支持件“减法“的二进制数的表示方法来解决！ 3，补码 一个4位的二进制数能表示的数是有限的，从 0000 ~ 1111 ，0000表示0，1111表示 - 1，最大值7（0111），最小值-8（1000）。 看下面这组计算： 0000 + 0001 = 0 + 1 = 0001 = 1 0001 + 0001 = 1 + 1 = 0010 = 2 0010 + 0001 = 2 + 1 = 0011 = 3 ... 0111 + 0001 = 7 + 1 = 1000 = -8 1000 + 0001 = -8 + 1 = 1001 = -7 1001 + 0001 = -7 + 1 = 1010 = -6 ... 1111 + 0001 = -1 + 1 = 0000 = 0 0000 + 0001 = 0 + 1 = 0001 = 1 0000 每次加上 0001 ；当最大值7 + 1时，正溢出，结果为最小值-8；最小值-8加上8后，又变成了0000，就像钟表一样，循环往复。 比如说现在有一个数字2，我们想让它变成0，怎么办？ 有两种方法: 1. 减去 2 个 1 即：0010 - 0010 = 0000 2. 加上 14 个 1 即：0010 + 1110 = 0000 我们可以总结出，当一个四位的二进制数abcd 减去 另一个四位的二进制数 efgh ： abcd - efgh = abcd + (1111 + 1 - efgh) 。 efgh 和 (1111 + 1 - efgh) 对模 （1111 + 1）同余。 如果不太理解，就可以想象一个钟表的时针停在10点的位置，如果想让时针停在8点的位置，可以逆时针的旋转2个刻度，也可以顺时针的旋转10个刻度。 通过公式abcd - efgh = abcd + (1111 + 1 - efgh) ，我们可以得出，如果计算机使用（1111 + 1 -efgh）来表示 -(efgh) ，就可以解决减法的问题。这就是我们补码的原理。 由于1111 - efgh 等于 efgh 的反码 ，所以 efgh 的补码等于 efgh的反码加上1。

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  84
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  老板来几袋面粉

  2018-12-24

  好复杂，开始慌了

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  54
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  梓航(﹏)

  2018-12-24

  老师，你讲的那个取模和反码的关系那一段我看不懂，之前看书也没有遇到你说的这种概念，请问还有其他学习资料吗？

  作者回复: 其他的材料一般都没有将“为什么”这么算说清楚，我画了张图，你结合图来理解。简单的说，你可以认为a-b的减法就是给a加上一个特别大的数，导致溢出，然后剩下的反而比a小，这就达到了减法的目的

  

  30
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  随欣所遇

  2019-04-12

  用大家熟悉的一周七天进行对比吧 1、计算数据的溢出相当于模：假设第1天为周一，第2天为周二，以此类推第7天为周日，第8天已经大于7溢出了，8对7进行取模为1，也即第八天为周一；取模的除数为上限减去下限+1，替换过来换算：一周的上限为7，下限为1，那一周取模的除数换算为：7-1+1，所以我们想要知道第15天后是周几直接对（7-1+1）取模即可； 2、i-j=(i-j)+(2^n-1+1)=i+(2^n-1-j），可以换算为 周一 = （周一）+ （7-1+1）进行理解（ps：不一定周一，周几都为同一样，只是将 i-j 看成一个单元用其做概念上的替换）

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  作者回复: 是的

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  19
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  石佳佳_Gemtra

  2018-12-24

  思考题： 原码：10100010 对补码除符号位取反得 反码：11011101 +1操作得 补码：11011110 对应十进制数：-94 还有一种方法，把负数原码除符号位外求和，减去 （2^n-1+1），即 2+32-(2^7-1+1)=-94

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  作者回复: 是的

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  19
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  风轨

  2018-12-24

  思考题 0b10100010 = 0b10000000 + 0b00100010 其中 0b10000000 = -128 0b00100010 = 34 所以答案是 -94 2进制取相反数公式 相反数 = 原数减一再取反 - 0b10100010 = !(0b10100010-1) = 0b01011110 = 94

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  作者回复: 是的

  

  11
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  二十八画生

  2019-01-02

  本文重要的是说清了补码的由来，为啥这样定义补码

  

  7
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  Temme

  2019-06-19

  思考题:10100010 如果是原码，所对应的数字就是-34 如果是补码，那么就减一取反求原码，11011110，就是-94。 然而对着补码再去求一次补码也可以得出原码，所以神奇的是某个回答也是对的。。。这就是所谓的互为补码。

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  作者回复: 对的，负负得正的原理

  

  6
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  恒

  2019-06-18

  补码代码的数值的快速求法 负数补码通过非符号位0出现的位置来计算，然后计算结果加1，最后带上符号即可。 比如 1000,非符号位为000，按照0出现的位置计算，000=2^2+2^1+2^0=4+2+1=7,结果加上1后得到8，所以这个二进制数 表示-8 正数补码看非符号位1出现的位置来计算，然后加上符号即可。 比如 0111，非符号位为111，按照1出现的位置计算,111=4+2+1=7 所以这个二进制数 表示+7 对补码的理解： 目的：为了使用相同电路来实现加减运算，使得计算机cpu设计更加容易 为何用补码，可以通过如下四位数模拟补码从0开始一直加1的情况 0000 = 0 0001 = 1 0010 = 2 0011 = 3 0100 = 4 0101 = 5 0110 = 6 0111 = 7 1000 = -8 1001 = -7 1010 = -6 1011 = -5 1100 = -4 1101 = -3 1110 = -2 1111 = -1 0000 = 0 （再加1又从0开始了，上面表示的不同数值的个数是2^4=16,所以模是16） ... 然后上溢和下溢也顺便理解了，如下所示， 上溢就是4位二进制数的正数的最大值加1，然后通过补码加法运算后结果是4位二进制数的最小数-8 上溢：7 + 1 =0111+0001=1000(4位二进制数的最小数)=-8 注：加上1的目的是最大值再大一点，当然就溢出了 下溢就是4位二进制数的负数的最小值加-1，然后通过补码加法运算后结果是4位二进制数的最大数+7 下溢：-8+(-1)=1000+1111=0111(最大数)=7 注：加上-1的目的是最小值再小一点，当然就溢出了

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  作者回复: 很详细的解释

  

  6
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  彩色的沙漠

  2018-12-26

  老师，不好意思 问题有一处错误，我纠正一下，以免误导后来的同学 java中int的最小值是-2^31 二进制源码:1 000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 二进制反码:1 111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 -2^31的补码还是自己，符号位进位舍弃

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  作者回复: 是的👍

  

  6
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  夏飞

  2018-12-25

  这不就是余数和取模的概念吗？ 这句话不明其意

  作者回复: 可以将问题简化一下，假设计算机的数据类型只有正数，而超过100就溢出了，那么102就好比2。这就好比对100取模，2和102的余数是一样的

  

  5
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  爱吃锅巴的沐泡

  2019-06-26

  老师，请教一下问题 文章中讲的是原码到补码的推导过程。 一个二进制数在计算机中存储的形式就是补码。 那么一个数输入到计算机中就是补码形式，还是说有一个从原码到补码的推导过程？可是这个推导过程中也有减法，和补码把减法加法化的说法就冲突了？

  作者回复: 计算机存储的就是补码，这个推导过程是便于人的理解

  

  4
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  吾本糊涂

  2018-12-25

  10100010直接用10进制表示不是-34吗 为啥要去它的补码再换算10进制？

  作者回复: 负数在计算机中用补码表示，你可以先算算-34的补码是多少

  

  3
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  吉祥

  2018-12-24

  以为是-34呢😂

  

  3
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  mickey

  2018-12-24

  1010 0010 除符号位取反 -> 1101 1101 加1 -> 1101 1110 转十进制 -> -94

  

  3
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  江宁猎妈人

  2020-03-18

  以前学计算机原理的时候，一直想不明白为啥补码这么设计，虽然也知道是取余，但一直没很清楚的推导过。这次看了文章更有体会。拿 4 位 2 进制数举例，-2 原码 1010，补码 1110，相当于 -6 的原码 ，也就是 -6 = -8 - (-2)，而 -8 正是一个循环。给 -6 加 1，1110 + 0001 = 1111 (-7)， -7 还原以后就是 - 1 = -2 + 1；继续下去 1111 + 0001 = 1/ 0000 = 0，这样就转回来了。 同样的，这也是补码 1000 代表 -8 的原因。 和上面一样，1001 是 -7 的补码，也是 -1 的原码。再减一位，变成1000 ，若用原码表示法，就是 -0，和 0000 都是 0，浪费了一个数。若以补码的思想，-8 - 0 = -8，这样摇身一变，就使得表示范围多了一位，弥补了 2 ^ n 的边界值。

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  作者回复: 是的，很好的总结

  

  2
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  Rainbow

  2018-12-27

  “其中 2^n-1 的二进制码在不考虑符号位的情况下是 n-1位的1“ 这个地方不理解，2^n-1的符号位不是0吗？ 而2^n - 1是有位的1啊。 这个地方不理解，希望老师能解答一下~

  作者回复: 对于有符号的数据类型，2^n-1是n位1，但是第一个是符号位，所以符号位是1

  

  2
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  Modern

  2018-12-27

  想了好久好久，想通了几点，老师看下～ 1.计算机中，用补码来表示负数，方便计算 2.但是，原码才是人类可识别的 3.将补码转换为原码，有2种方式，一种是取反后加1，另一种是减1后取反，其实本质上是一样的，借助于取余的思想就好理解多了

  

  2
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  毕明亮

  2018-12-24

  老师，评论里石佳佳说那个是源码取反加一，Li Shundong又说是补码取反加一得源码……看晕了

  作者回复: 其实两者是可以这样互换的，这样思考可能更简单一点：(2^n-1-j原+1)=j补，那么j原和j补分别移到等号的另一边，就是(2^n-1-j补+1)=j原，2^n-1-j补就是去j补码的反码，然后+1就是j原码

  

  2