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26丨K-Means（上）：如何给20支亚洲球队做聚类？

26丨K-Means（上）：如何给20支亚洲球队做聚类？-极客时间

26丨K-Means（上）：如何给20支亚洲球队做聚类？

2019-02-11 陈旸 来自北京
《数据分析实战45讲》
课程介绍

讲述：陈旸

时长10:10大小9.29M

今天我来带你进行 K-Means 的学习。K-Means 是一种非监督学习，解决的是聚类问题。K 代表的是 K 类，Means 代表的是中心，你可以理解这个算法的本质是确定 K 类的中心点，当你找到了这些中心点，也就完成了聚类。
那么请你和我思考以下三个问题：
如何确定 K 类的中心点？
如何将其他点划分到 K 类中？
如何区分 K-Means 与 KNN？
如果理解了上面这 3 个问题，那么对 K-Means 的原理掌握得也就差不多了。
先请你和我思考一个场景，假设我有 20 支亚洲足球队，想要将它们按照成绩划分成 3 个等级，可以怎样划分？

K-Means 的工作原理

对亚洲足球队的水平，你可能也有自己的判断。比如一流的亚洲球队有谁？你可能会说伊朗或韩国。二流的亚洲球队呢？你可能说是中国。三流的亚洲球队呢？你可能会说越南。
其实这些都是靠我们的经验来划分的，那么伊朗、中国、越南可以说是三个等级的典型代表，也就是我们每个类的中心点。
所以回过头来，如何确定 K 类的中心点？一开始我们是可以随机指派的，当你确认了中心点后，就可以按照距离将其他足球队划分到不同的类别中。
这也就是 K-Means 的中心思想，就是这么简单直接。你可能会问：如果一开始，选择一流球队是中国，二流球队是伊朗，三流球队是韩国，中心点选择错了怎么办？其实不用担心，K-Means 有自我纠正机制，在不断的迭代过程中，会纠正中心点。中心点在整个迭代过程中，并不是唯一的，只是你需要一个初始值，一般算法会随机设置初始的中心点。
好了，那我来把 K-Means 的工作原理给你总结下：
选取 K 个点作为初始的类中心点，这些点一般都是从数据集中随机抽取的；
将每个点分配到最近的类中心点，这样就形成了 K 个类，然后重新计算每个类的中心点；
重复第二步，直到类不发生变化，或者你也可以设置最大迭代次数，这样即使类中心点发生变化，但是只要达到最大迭代次数就会结束。

如何给亚洲球队做聚类

对于机器来说需要数据才能判断类中心点，所以我整理了 2015-2019 年亚洲球队的排名，如下表所示。
我来说明一下数据概况。
其中 2019 年国际足联的世界排名，2015 年亚洲杯排名均为实际排名。2018 年世界杯中，很多球队没有进入到决赛圈，所以只有进入到决赛圈的球队才有实际的排名。如果是亚洲区预选赛 12 强的球队，排名会设置为 40。如果没有进入亚洲区预选赛 12 强，球队排名会设置为 50。
针对上面的排名，我们首先需要做的是数据规范化。你可以把这些值划分到[0,1]或者按照均值为 0，方差为 1 的正态分布进行规范化。具体数据规范化的步骤可以看下 13 篇，也就是数据变换那一篇。
我先把数值都规范化到[0,1]的空间中，得到了以下的数值表：
如果我们随机选取中国、日本、韩国为三个类的中心点，我们就需要看下这些球队到中心点的距离。
距离有多种计算的方式，有关距离的计算我在 KNN 算法中也讲到过：
欧氏距离
曼哈顿距离
切比雪夫距离
余弦距离
欧氏距离是最常用的距离计算方式，这里我选择欧氏距离作为距离的标准，计算每个队伍分别到中国、日本、韩国的距离，然后根据距离远近来划分。我们看到大部分的队，会和中国队聚类到一起。这里我整理了距离的计算过程，比如中国和中国的欧氏距离为 0，中国和日本的欧式距离为 0.732003。如果按照中国、日本、韩国为 3 个分类的中心点，欧氏距离的计算结果如下表所示：
然后我们再重新计算这三个类的中心点，如何计算呢？最简单的方式就是取平均值，然后根据新的中心点按照距离远近重新分配球队的分类，再根据球队的分类更新中心点的位置。计算过程这里不展开，最后一直迭代（重复上述的计算过程：计算中心点和划分分类）到分类不再发生变化，可以得到以下的分类结果：
所以我们能看出来第一梯队有日本、韩国、伊朗、沙特、澳洲；第二梯队有中国、伊拉克、阿联酋、乌兹别克斯坦；第三梯队有卡塔尔、泰国、越南、阿曼、巴林、朝鲜、印尼、叙利亚、约旦、科威特和巴勒斯坦。

如何使用 sklearn 中的 K-Means 算法

sklearn 是 Python 的机器学习工具库，如果从功能上来划分，sklearn 可以实现分类、聚类、回归、降维、模型选择和预处理等功能。这里我们使用的是 sklearn 的聚类函数库，因此需要引用工具包，具体代码如下：
from sklearn.cluster import KMeans
当然 K-Means 只是 sklearn.cluster 中的一个聚类库，实际上包括 K-Means 在内，sklearn.cluster 一共提供了 9 种聚类方法，比如 Mean-shift，DBSCAN，Spectral clustering（谱聚类）等。这些聚类方法的原理和 K-Means 不同，这里不做介绍。
我们看下 K-Means 如何创建：
KMeans(n_clusters=8, init='k-means++', n_init=10, max_iter=300, tol=0.0001, precompute_distances='auto', verbose=0, random_state=None, copy_x=True, n_jobs=1, algorithm='auto')
我们能看到在 K-Means 类创建的过程中，有一些主要的参数：
n_clusters: 即 K 值，一般需要多试一些 K 值来保证更好的聚类效果。你可以随机设置一些 K 值，然后选择聚类效果最好的作为最终的 K 值；
max_iter： 最大迭代次数，如果聚类很难收敛的话，设置最大迭代次数可以让我们及时得到反馈结果，否则程序运行时间会非常长；
n_init：初始化中心点的运算次数，默认是 10。程序是否能快速收敛和中心点的选择关系非常大，所以在中心点选择上多花一些时间，来争取整体时间上的快速收敛还是非常值得的。由于每一次中心点都是随机生成的，这样得到的结果就有好有坏，非常不确定，所以要运行 n_init 次, 取其中最好的作为初始的中心点。如果 K 值比较大的时候，你可以适当增大 n_init 这个值；
init： 即初始值选择的方式，默认是采用优化过的 k-means++ 方式，你也可以自己指定中心点，或者采用 random 完全随机的方式。自己设置中心点一般是对于个性化的数据进行设置，很少采用。random 的方式则是完全随机的方式，一般推荐采用优化过的 k-means++ 方式；
algorithm：k-means 的实现算法，有“auto” “full”“elkan”三种。一般来说建议直接用默认的"auto"。简单说下这三个取值的区别，如果你选择"full"采用的是传统的 K-Means 算法，“auto”会根据数据的特点自动选择是选择“full”还是“elkan”。我们一般选择默认的取值，即“auto” 。
在创建好 K-Means 类之后，就可以使用它的方法，最常用的是 fit 和 predict 这个两个函数。你可以单独使用 fit 函数和 predict 函数，也可以合并使用 fit_predict 函数。其中 fit(data) 可以对 data 数据进行 k-Means 聚类。 predict(data) 可以针对 data 中的每个样本，计算最近的类。
现在我们要完整地跑一遍 20 支亚洲球队的聚类问题。我把数据上传到了GitHub上，你可以自行下载。
# coding: utf-8
from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn import preprocessing
import pandas as pd
import numpy as np
# 输入数据
data = pd.read_csv('data.csv', encoding='gbk')
train_x = data[["2019年国际排名","2018世界杯","2015亚洲杯"]]
df = pd.DataFrame(train_x)
kmeans = KMeans(n_clusters=3)
# 规范化到[0,1]空间
min_max_scaler=preprocessing.MinMaxScaler()
train_x=min_max_scaler.fit_transform(train_x)
# kmeans算法
kmeans.fit(train_x)
predict_y = kmeans.predict(train_x)
# 合并聚类结果，插入到原数据中
result = pd.concat((data,pd.DataFrame(predict_y)),axis=1)
result.rename({0:u'聚类'},axis=1,inplace=True)
print(result)
运行结果：
国家 2019年国际排名 2018世界杯 2015亚洲杯 聚类
0 中国 73 40 7 2
1 日本 60 15 5 0
2 韩国 61 19 2 0
3 伊朗 34 18 6 0
4 沙特 67 26 10 0
5 伊拉克 91 40 4 2
6 卡塔尔 101 40 13 1
7 阿联酋 81 40 6 2
8 乌兹别克斯坦 88 40 8 2
9 泰国 122 40 17 1
10 越南 102 50 17 1
11 阿曼 87 50 12 1
12 巴林 116 50 11 1
13 朝鲜 110 50 14 1
14 印尼 164 50 17 1
15 澳洲 40 30 1 0
16 叙利亚 76 40 17 1
17 约旦 118 50 9 1
18 科威特 160 50 15 1
19 巴勒斯坦 96 50 16 1

总结

今天我给你讲了 K-Means 算法原理，我们再来看下开篇我给你提的三个问题。
如何确定 K 类的中心点？其中包括了初始的设置，以及中间迭代过程中中心点的计算。在初始设置中，会进行 n_init 次的选择，然后选择初始中心点效果最好的为初始值。在每次分类更新后，你都需要重新确认每一类的中心点，一般采用均值的方式进行确认。
如何将其他点划分到 K 类中？这里实际上是关于距离的定义，我们知道距离有多种定义的方式，在 K-Means 和 KNN 中，我们都可以采用欧氏距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离、余弦距离等。对于点的划分，就看它离哪个类的中心点的距离最近，就属于哪一类。
如何区分 K-Means 和 KNN 这两种算法呢？刚学过 K-Means 和 KNN 算法的同学应该能知道两者的区别，但往往过了一段时间，就容易混淆。所以我们可以从三个维度来区分 K-Means 和 KNN 这两个算法：
首先，这两个算法解决数据挖掘的两类问题。K-Means 是聚类算法，KNN 是分类算法。
这两个算法分别是两种不同的学习方式。K-Means 是非监督学习，也就是不需要事先给出分类标签，而 KNN 是有监督学习，需要我们给出训练数据的分类标识。
最后，K 值的含义不同。K-Means 中的 K 值代表 K 类。KNN 中的 K 值代表 K 个最接近的邻居。
那么学完了今天的内容后，你能说一下 K-Means 的算法原理吗？如果我们把上面的 20 支亚洲球队用 K-Means 划分成 5 类，在规范化数据的时候采用标准化的方式（即均值为 0，方差为 1），该如何编写程序呢？运行的结果又是如何？
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精选留言(46)

  • third
    置顶
    2019-02-19
    两者的区别的比喻是， Kmeans开班，选老大，风水轮流转，直到选出最佳中心老大 Knn小弟加队伍，离那个班相对近，就是那个班的 一群人的有些人想要聚在一起 首先大家民主（无监督学习）随机选K个老大（随机选择K个中心点） 谁跟谁近，就是那个队伍的人（计算距离，距离近的聚合到一块） 随着时间的推移，老大的位置在变化（根据算法，重新计算中心点） 直到选出真正的中心老大（重复，直到准确率最高） Knn 一个人想要找到自己的队伍 首先听从神的旨意（有监督学习），随机最近的几个邻居 看看距离远不远（根据算法，计算距离） 近的就是一个班的了（属于哪个分类多，就是哪一类） #输入数据 #数据探索 import pandas as pd data=pd.read_csv("./26/data.csv",encoding='gbk') # print(data)数据符合完整合一，数据质量较高 #提取数据 train_x=data[["2019年国际排名","2018世界杯","2015亚洲杯"]] #数据规范化 from sklearn import preprocessing ss=preprocessing.StandardScaler() train_ss_x=ss.fit_transform(train_x) #对数据进行拟合并预测 from sklearn.cluster import KMeans kmeans=KMeans(n_clusters=5) kmeans.fit(train_ss_x) pre=kmeans.predict(train_ss_x) #数据对比 train_x=pd.DataFrame(train_x) result=pd.concat((data,pd.DataFrame(pre)),axis=1) result.rename({0:u'聚类'},axis=1,inplace=True) print(result)
    展开

    编辑回复: 举例很生动，代码也正确。大家可以看下。

    共 2 条评论
    33
  • Lee
    置顶
    2019-02-14
    # coding: utf-8 from sklearn.cluster import KMeans from sklearn import preprocessing import pandas as pd import numpy as np # 输入数据 data = pd.read_csv(r'F:\Python\notebook\K-Means\kmeans-master\data.csv', encoding = 'gbk') data.head() train_x = data[["2019年国际排名","2018世界杯","2015亚洲杯"]] df = pd.DataFrame(train_x) kmeans = KMeans(n_clusters=5) # 规范化 min_max_scaler=preprocessing.StandardScaler() train_x=min_max_scaler.fit_transform(train_x) # kmeans 算法 kmeans.fit(train_x) predict_y = kmeans.predict(train_x) # 合并聚类结果，插入到原数据中 result = pd.concat((data,pd.DataFrame(predict_y)),axis=1) result.rename({0:u'聚类'},axis=1,inplace=True) print(result) 国家 2019年国际排名 2018世界杯 2015亚洲杯 聚类 0 中国 73 40 7 0 1 日本 60 15 5 3 2 韩国 61 19 2 3 3 伊朗 34 18 6 3 4 沙特 67 26 10 0 5 伊拉克 91 40 4 0 6 卡塔尔 101 40 13 4 7 阿联酋 81 40 6 0 8 乌兹别克斯坦 88 40 8 0 9 泰国 122 40 17 4 10 越南 102 50 17 4 11 阿曼 87 50 12 2 12 巴林 116 50 11 2 13 朝鲜 110 50 14 2 14 印尼 164 50 17 1 15 澳洲 40 30 1 3 16 叙利亚 76 40 17 4 17 约旦 118 50 9 2 18 科威特 160 50 15 1 19 巴勒斯坦 96 50 16 4
    展开

    编辑回复: 正确

    7
  • 白夜
    2019-02-15
    然后我们再重新计算这三个类的中心点，如何计算呢？最简单的方式就是取平均值，然后根据新的中心点按照距离远近重新分配球队的分类，再根据球队的分类更新中心点的位置。计算过程这里不展开，最后一直迭代（重复上述的计算过程：计算中心点和划分分类）到分类不再发生变化。 老师，这段可以再解释一下吗？没计算过程不太理解
    展开

    编辑回复: 同一个类别下的平均值。比如都属于同一个类别里面有10个点，那么新的中心点就是这10个点的中心点，一种简单的方式就是取平均值。比如我在文章里举了足球队的例子，一共有3个指标，每个球队都有这三个指标的特征值，那么新的中心点，就是取这个类别中的这些点 这三个指标特征值的平均值。。

    共 3 条评论
    9
  • 乃鱼同学
    2019-10-08
    K-Means 是聚类算法：经常做坏事的人 ，就是坏人。 KNN 是分类算法：坏人经常做坏事。 我对孩子就是这么说的。

    作者回复: 哈哈哈 这么说很形象

    6
  • 听妈妈的话
    2019-03-22
    代码里的第八行应该去掉列名里的空格： train_x = data[['2019年国际排名','2018世界杯','2015亚洲杯']] Z-score标准化的代码：train_x=preprocessing.scale(train_x) 国家 2019年国际排名 2018世界杯 2015亚洲杯 聚类 0 中国 73 40 7 3 1 日本 60 15 5 1 2 韩国 61 19 2 1 3 伊朗 34 18 6 1 4 沙特 67 26 10 1 5 伊拉克 91 40 4 3 6 卡塔尔 101 40 13 0 7 阿联酋 81 40 6 3 8 乌兹别克斯坦 88 40 8 3 9 泰国 122 40 17 4 10 越南 102 50 17 4 11 阿曼 87 50 12 0 12 巴林 116 50 11 0 13 朝鲜 110 50 14 0 14 印尼 164 50 17 2 15 澳洲 40 30 1 1 16 叙利亚 76 40 17 4 17 约旦 118 50 9 0 18 科威特 160 50 15 2 19 巴勒斯坦 96 50 16 4
    展开

    作者回复: Good Job

    共 3 条评论
    4
  • iamtalent123
    2019-03-05
    老师，请问为什么要对train_x转化为datadframe格式呢？df=pd.DataFrame(train_x)，df有什么用呢？

    编辑回复: 可以不用转换，之前已经用了： data = pd.read_csv('data.csv', encoding='gbk') train_x = data[["2019年国际排名","2018世界杯","2015亚洲杯"]] 得到的train_x是DataFrame数据结构，你也可以通过查看type(train_x)，所以不用再转换了。

    共 2 条评论
    4
  • juixv3937
    2019-08-11
    为什么,你们的代码,运行出来跟我的结果都不一样

    作者回复: KMeans每次运行结果不一定都相同，有一定随机性

    共 2 条评论
    2
  • 周飞
    2019-04-14
    k-means的算法原理就是： 1.选择几个初始的中心点。 2.计算每个点到各个中心点的距离，然后把每个点划分到距离最近的中心点所在的类。 3.更新中心点的值。对于每个类，计算类中所有数据的平均值，把平均值作为新的中心点。 4.重复 2 和4 步骤，直到每个类中的数据不再变化，或者到达指定的迭代步数。
    展开

    作者回复: 整理的不错

    2
  • FORWARD―MOUNT
    2019-02-18
    如何调整聚类中心没听懂

    编辑回复: 取特征值的平均值为中心点。

    共 2 条评论
    2
  • 蔡苗
    2020-12-16
    Kmeans的K个数，我使用了肘部原则，确定了聚类较优结果为2个或者3个，2个个数太少，所以最后取值为3，跟老师在案例中取法一致。相应Code我已经贴下来。 # coding: utf-8 from sklearn import preprocessing import pandas as pd import numpy as np from sklearn.cluster import KMeans import matplotlib.pyplot as plt # 输入数据 data = pd.read_csv('data.csv', encoding='gbk') print(data.columns) train_x = data[["2019年国际排名",'2018年世界杯',"2015年亚洲杯"]] df = pd.DataFrame(train_x) # 规范化到[0,1]空间 min_max_scaler=preprocessing.MinMaxScaler() train_x=min_max_scaler.fit_transform(train_x) SSE=[] for i in range(1,9):#给定k范围 ，最大分为9类，最小分成1类 #肘部原则：利用SSE找K，SSE是样本到簇中心误差平方和 #原理：同簇的样本点越紧，分类较好；同簇种样本数量增多，SSE增大； #随着分类数目从0开始增多，刚开始SSE减少，后来分类增大到后，SSE突然大幅减少，之后减缓为0.其中分类为N时候，SSE为0。找到大幅下降时候的K值 # kmeans算法 kmeans = KMeans(n_clusters=i) kmeans.fit(train_x) SSE.append(kmeans.inertia_)#聚类误差平方和 x=range(1,9) plt.xlabel('k') plt.ylabel('SSE') plt.plot(x,SSE,'o-') plt.show() #较优聚类为3类 kmeans = KMeans(n_clusters=3) # kmeans算法 kmeans.fit(train_x) predict_y = kmeans.predict(train_x) data['predict_y']=pd.DataFrame(predict_y) data.rename({'predict_y':r'聚类'},axis=1,inplace=True)
    展开
    1
  • Jack
    2020-07-20
    老师，对于K-Means算法，我们如何评估模型的好坏，常用的评价指标都有哪些呢？

    作者回复: 一般使用轮廓系数（越大越好）或者误差平方和（即SSE，一般用于手肘法中确认K值的拐点）

    1
  • Yafei
    2019-07-01
    这也就是 K-Means 的中心思想，就是这么简单直接。你可能会问：如果一开始，选择一流球队是中国，二流球队是伊朗，三流球队是韩国，中心点选择错了怎么办？其实不用担心，K-Means 有自我纠正机制，在不断的迭代过程中，会纠正中心点。中心点在整个迭代过程中，并不是唯一的，只是你需要一个初始值，一般算法会随机设置初始的中心点。 老师，这段是否表述有误，如果你一开始就给中国一流球队的标签，在计算所有点到中国距离的平均距离过程中，分类点会收敛到这类标签的中心点，但是标签还是一流球队，并不会改变，变化的仅是分类点。因此，对于聚类，我们只是将所有样本点归到一个类别下，具体类别的标签应该是我们自己来标记的。如理解不对，还望指正！
    展开

    编辑回复: 对 可以这么理解，你可以理解是K=3代表是三个类，分别对应Class1, Class2, Class3。我们需要先给这三个类分别指定3个中心点，然后做聚类。最后的聚类标签含义，是我们来标记的。

    1
  • Aries
    2019-04-27
    老师，怎么更换距离计算方法
    1
  • JingZ
    2019-02-26
    import numpy as np 这行代码不需要吧~感觉没用到

    作者回复: 可以 没用到的工具包 前面可以不import

    共 2 条评论
    1
  • Merlin
    2022-10-31 来自湖北
    请问一开始如何确定要分几类？即K值有什么快捷的办法选取呢，谢谢老师
  • Jeff
    2022-04-20
    请教一个问题，文章在介绍n_init参数时说，需要不断的迭代初始中心点来找到最好的初始中心点，请问如何判断初始中心点是最好的？
  • 水月
    2021-05-17
    老师，KMEANS分类之后的结果如果需要可视化展示的话应该怎么做呢？
  • McKee Chen
    2020-12-25
    K-Means聚类原理: 1.初始化k个中心点，计算各点到中心点的距离 2.查看聚类结果，重新计算K个聚类中心点 3.若聚类中心点不再发生变化，说明已达到最有聚类效果；或者聚类点发生变化但以满足最大迭代次数，此时也应停止继续循环聚类 KNN和K-Means的区别: 1.K值含义不同，KNN中的K是K个邻居，K-Means的K是K个中心点 2.KNN是监督学习，K-Means是无监督学习 3.KNN是分类算法，K-Means是聚类算法 #20支亚洲球队用 K-Means 划分成 5 类，在规范化数据的时候采用标准化的方式 from sklearn.preprocessing import StandardScaler from sklearn.cluster import KMeans import pandas as pd import numpy as np #导入数据 data = pd.read_csv(r'C:\Users\chentaoyu\Desktop\k-means-profiles\data.csv', encoding='gbk') train_x = data[['2019年国际排名', '2018世界杯', '2015亚洲杯']] #建KMeans模型 kmeans = KMeans(n_clusters=5) #对数据进行规范化 ss = StandardScaler() train_x = ss.fit_transform(train_x) #对模型进行拟合，对每个球队进行聚类，并求出每个球队聚类结果 kmeans.fit(train_x) predict_y = kmeans.predict(train_x) #导出聚类结果 result = pd.concat((data, pd.DataFrame(predict_y)), axis=1) result.rename({0: u'聚类结果'}, axis=1, inplace=True) print(result) #到处聚类结果predict_y print(predict_y) [2 0 0 0 0 2 4 2 2 4 4 1 1 1 3 0 4 1 3 4]
    展开
  • 非同凡想
    2020-11-23
    交作业了 import pandas as pd from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler,StandardScaler from sklearn.cluster import KMeans data = pd.read_csv('~/Documents/kmeans/data.csv',encoding='gbk') print(data.info()) print(data.head()) features = data.columns[1:] train_x = data[features] # scaler = MinMaxScaler() scaler = StandardScaler() train_x = scaler.fit_transform(train_x) model = KMeans(n_clusters=5) clusters = model.fit_predict(train_x) data['聚类'] = clusters print(data) 国家 2019年国际排名 2018世界杯 2015亚洲杯 聚类 0 中国 73 40 7 2 1 日本 60 15 5 1 2 韩国 61 19 2 1 3 伊朗 34 18 6 1 4 沙特 67 26 10 1 5 伊拉克 91 40 4 2 6 卡塔尔 101 40 13 0 7 阿联酋 81 40 6 2 8 乌兹别克斯坦 88 40 8 2 9 泰国 122 40 17 4 10 越南 102 50 17 4 11 阿曼 87 50 12 0 12 巴林 116 50 11 0 13 朝鲜 110 50 14 0 14 印尼 164 50 17 3 15 澳洲 40 30 1 1 16 叙利亚 76 40 17 4 17 约旦 118 50 9 0 18 科威特 160 50 15 3 19 巴勒斯坦 96 50 16 4
    展开

    作者回复: 代码正确

  • Geek_c9fa4e
    2020-04-28
    K-Means的算法原理：就是通过初始化一个类别，通过计算出它们直接的距离，来区别属于哪一个类。

    作者回复: 这里的距离包括类别间距离和类别内距离。