02 | 大数定律与小数陷阱：生活是随机还是有定数的？

Jul 30, 2021

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02 | 大数定律与小数陷阱：生活是随机还是有定数的？

2021-07-30 郭炜来自北京

《数据分析思维课》

课程介绍

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讲述：郭炜

时长14:32大小13.27M

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数据给你一双看透本质的眼睛，这里是《数据分析思维课》，我是郭炜。
不知道在生活中，你是否想到过这样的问题：生活到底是随机的还是有定数的？
按理来说，在生活中很多事情应该像抛硬币一样，50% 的部分向好的方向发展，另外 50% 的部分向坏的方向发展。但是，你可能连续努力了好几次，结果却都没有向着你想象的方向去发展。于是你开始怀疑人生，说自己最近“水逆”。或者你去应聘岗位，有的时候一下子一周来了好几个 Offer，有的时候却连续两三周都没有任何进展，你把它归纳成上天的安排，这真是上天的安排吗？
今天我就来给你讲解下这背后的数据规律——大数定律和小数陷阱。希望你明白了这两个数据规律后，在遇到一些所谓的“水逆”或者不如意时，站在数据分析的层面，正确看待我们的生活。
什么是大数定律？我们先讲讲大数定律，你肯定遇到过这样的场景：抛硬币看正反面。理论上来说，抛十次硬币应该是五次正面、五次反面，但结果九次却都是正面。又或者你在拉斯维加斯玩轮盘赌，连续十次押小，十次都输了。你就是不服，第十一次接着押小，但还是输了。
上面的两个场景的背后就是大数定律在发挥作用。大数定律是由瑞士数学家雅各布·伯努利提出来并验证的，它的核心逻辑是说当随机事件发生的次数足够多时，发生的频率才会趋近于预期的概率。
再回到我们刚刚提到的抛硬币的例子，随机抛硬币理论上正面和反面出现的次数应该是一样多（正反面的预期概率均为 50%），也就是一半正面一半反面。所以上抛十次应该是五次正面、五次反面。
但是这有一个前提，就是大数定律中提到的“随机事件发生的次数足够多”。那怎么叫做“足够多”呢？
理解这个“足够多”，其实也就是我们理解这个问题的关键。“足够多”数学上叫“无穷大”，生活里也会叫做“足够大”。你有没有想过，那么数量多大才叫“足够大”呢？10 次肯定是不行的，那应该是 100 次，还是 1000 次？
历史上还真有一个数学家做了这么一个实验，他就是丹麦概率论学者克里克。二战时克里克曾被拘留，当时在监狱中他也没有什么事情可做，于是就做了这个抛硬币的实验来打发无聊的时间。他一共抛了 1 万次硬币，他把每次抛下来的硬币是正面还是反面做了一个统计，统计图大概就像下图的这个样子。
从这个统计图中你会发现，在最开始的几百次里，抛硬币的概率波动是非常大的，也就是说有的时候连续若干次都会正面或者连续若干次都会反面。到后面随着次数的增多，正面和反面的概率才越来越各自趋向于 50%。
所以看了这个图你可能就理解了，为什么我们在去抛硬币的时候，虽然每次抛出正反面的概率应该各是 50%，但是我们抛 10 次却不一定是 5 次正面、5 次反面——因为我们抛硬币的次数不够多，最后反映出来的结果也并不够客观。换句话说，你看到的结果都是各种偶然的极端情况。
这时候你可能会萌生出一种想法，那就是觉得既然胜负概率都差不多，我不用努力，只要不停地去尝试，总会赢的。
请注意，这可完全不同。因为相对大数定律，还有一个小数定律。小数定律是科学家阿莫斯·特沃斯基等人在研究“赌徒谬误”时做出的一个总结，我把它叫做“小数陷阱”。
什么是小数陷阱？前面你了解大数定律后，你大概率会认为，既然随着数据的增多，整体趋势会趋向 50%-50%，那么我们在赌场里玩轮盘赌大小时，如果前面开的都是“大”，那我们接下来应该向“小”去加倍下注。因为理论上长期来看出现“大”和“小”的概率应该是趋于一致的，所以未来出现“小”的概率应该增大。
是不是事情真会像我们想的那样呢？
还真不一定，这就是一个典型的对大数定律的误读，它叫赌徒谬误，我把它叫做“小数陷阱”。
就拿轮盘赌来讲，虽然前面轮盘转出几轮“大”了，但其实后面每一次转出来“小”的概率还是不变的 50%，也就是说每次的事件其实和上一次的事件是独立且随机的，并不是前面都是“大”，后面开“小”的概率就会高。
我们的大数定律里面最重要的是“大数”，也就是说你得出现足够多的次数，才能够趋近于它的期望概率。
这个大数要求非常大，所以一般的赌徒都没有赌到足够多的时候就已经输成穷光蛋了，并且一个人也不可能不间断地几百个小时看一台赌博机的趋势。
而赌场其实是在利用大数定律赚钱，一般的赌博机都会被设计成为 51% 比 49% 的这种预期概率，赌场其实只多赢 2%，而你却会输 100%。
这也就是为什么赌场乐于提供各种免费的好东西，去吸引源源不断的客户。因为在赌场里某些赌徒可能偶尔赚钱，但从整体的趋势来讲，所以只要赌博机不断地转动下去，赌场都是稳赚不赔的。
同理，如果你要去买彩票，然后费尽心力去做数据分析，选出那些中奖号码以前出现少的数，认为这些数字在下次开奖的时候就会出现几率高，那么在学过今天的小数陷阱后，你应该就知道，这完全是一个错误的认识，运气永远只是运气而已。守株待兔，究竟能有多少只兔子撞到你的木桩上，答案其实是显而易见的。
大数定律和小数陷阱给我们的启示前面我通过一些生活中比较常见的例子，给你讲解了大数定律和小数陷阱。那么我们具体应该如何应用大数定律，又要如何避免落入小数的“陷阱”呢？
首先，对于大数定律来说，我们做事不要轻易跟风。
在开始某件事之前，你要想好，自己是否已经有了持续投入的能力？例如，现在炒币很火，不少人跃跃欲试准备进场分一杯羹。但我希望你学了我们这节课后，在做任何投资之前，做好持续精力和金钱投入的准备，否则就不要轻易去跟风了。
因为很可能你羡慕的“他”，已经不再是简单地通过赌博博弈获得收入，而是因为他有着大量的失败和经验，已经进入到了大数定律的规律部分。如果你只是盲目地去跟风，哪怕开始赚了一些钱，最后也会“靠运气赚的钱，最后靠实力全亏回去”。
其次，对于小数陷阱来说，我们要保持一颗平常心。
当我们在做一件事情的时候，如果失败了，要有平常心态。气馁或者赌徒心理都是不可取的。你需要意识到，我们在生活中的数，绝大多数都不够大，所以我们的偶然只是偶然，并不是我们这段时间就该倒霉。
当你想“梭哈”或者完全放弃时，不妨想一想，我们是否已经持续努力足够久了？要学会把一件事情放在足够长的时间轴上去评判（尤其是当这件事对你特别重要时）。当你遇到各种不如意时心态不要崩，要持续在你认为成功的路线上持续努力，并且努力足够长的时间足够多的次数，相信你最终会有一种“拨云见日”的感觉。
最后，希望你建立自己的“大数据定律”来规避“小数陷阱”。
做法其实很简单，就是多利用前人的经验，站在前人实验的结果和规律上，多去学习、阅读（比如多学数据思维课这样的课程），多去经历、总结自己想从事的事业。相信绝大多数人是做不到在赌博中拥有足够大的“大数”，但是没关系，你可以根据自己的生活去建立属于自己的“大数定律”，赋予偶然的生活必然性。
任何时刻都不要放弃自己的追求，人生只有努力才是向上的，这才是你一生的“大数定律”。我想在这里送你一个成语，叫做“慎始敬终”。“慎始”指的是要想清楚，有没有持续投入的准备，没有想清楚就不要开始。“敬终”指的是，一旦做了，持续投入，从头到尾踏踏实实落实。
小结好了，最后我们再来总结一下，今天我主要给你讲了一个数据分析的关键理论：“大数定律”和“小数陷阱”。
大数定律说的是当随机事件发生的次数足够多时，发生的频率就趋近于预期的概率。对于一件事情，你需要持续不断努力，才可以达到你的期望值。而“小数陷阱”则告诉你，每个事件都是独立的事件，“否极泰来”需要足够多的次数才可能出现，做事情要少一些“赌徒心态”，多一些平常心，不要盲目跟风和下注才能获得最后的成功。
生活里最难的就是如何辨别什么是偶然，什么是必然。我们期待把生活全部变成必然，但其实你会发现人的一生很短暂，我们一生的经历很难都是必然。但是学了今天这节课，希望给你一颗平常心，明天上班开车的时候，无论遇到一路红灯还是绿灯，都不会影响你心情，因为这都是“小数陷阱”而已。
人生也总会红灯和绿灯，你不会老顺利或者老倒霉，但如果你不断努力，你确实会更容易成功。这听起来好像是一句鸡汤，但是站在数据分析的角度来看，生活本来就充满着各种不确定性，你如果不去努力，那经历的样本就太少了，你经历的可能就会是各种偶然的极端情况（比如一路上老是遇上红灯）。
数据给你一双看透本质的眼睛，希望“大数定律”和“小数陷阱”可以帮助你未来的工作和学习。数据知识学无止境，让我们一起持续学习，一起共勉。
课后思考在你的人生学习和工作经历里，哪些例子是符合“大数定律”，哪些例子是经历的“小数陷阱”的？希望你在留言区分享出来，让我们一起站在大家的“大数定律”上成长得更好。

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精选留言(52)

alberich
2021-07-30
郭老师的鸡汤油而不腻，一饮而尽。若干年前，读基督山伯爵，小说最后大仲马指出“等待和希望”是人类所有智慧的集合，从此这2个词作为我的人生座右铭，支撑我走过多个灰暗阶段。今天又得一词，慎始敬终，指导如何做事的终极智慧。
作者回复: 等待和希望，学习了。后面学到马尔可夫链的时候，还会有收获，看上去是算法，其实背后都是客观世界的哲学。它陪伴了这段我家人得了渐冻症的最艰难的时光。
36
那时刻
2021-07-30
慎始敬终，这个词得到了
共 1 条评论
28
万折必东
2021-09-07
多数人的数据思维错误 ①迷信小概率事件的幸运 ②轻视小概率事件的风险 ③忽略大数定律下，艰苦学习不断超越自己这条路，比一次次抄近路宽敞得多快的多不信，抄近路赚钱快的明星现在过的怎么样？刘德华过得怎么样？
展开
作者回复: 是的，一直在你调研过，且坚信的方向上持续努力，一定不会错。
共 2 条评论
15
80分
2021-09-12
但行好事，莫问前程。
7
以沫
2021-12-11
公司年终抽奖，自己从来都没中过奖，每次都挺失落的，觉得自己咋一点运气都没有呢。现在看来这就是小数陷阱吧
作者回复: 对，多去几家公司，哈哈哈
共 2 条评论
4
一
2021-08-28
今天这碗鸡汤不错，我干了🤣其实这个大数定律，还是说要有足够多的样本才能去下结论的。就像高中学的概率分布一样，每一个事件都是独立的，出现的概率都是相同的。只有当出现足够多的次数的时候，才会按照往某个值上集中。所以当想去占小便宜的时候，就想想大数定律，当被眼前的失败挫折打击的时候，就要想到小数定律。心理学上有个成就动机理论，我们要把成功归结为自己持续不断的努力，把失败归结为运气。果然世界的哲理都是想通的呀
作者回复: 其实，鸡汤也是大数定律，快餐就像日常的话，说了就忘了，只有鸡汤，不断的锤炼不断的加料，才能成为脍炙人口的十年老鸡汤，哈哈
4
Flychen
2021-08-06
大数定律，小数陷进，赌徒谬误似乎所的都是一回事
作者回复: 是的，都是一个原理不同的表现方式
4
小呀么小二郎
2021-07-31
长期主义慎始敬终
4
肖俊祥
2022-05-27
大数定律：人不会一直倒霉规避小数陷阱：今天行好运，不代表明天就走背运 ——保持乐观~
3
马鸣
2021-07-31
郭大侠有没有公众号想关注
作者回复: 郭大侠说开源，最近家人渐冻症，停了一段时间，后面会恢复起来
3
Geek_413
2021-11-12
数据分析好像是哲学
作者回复: 思维是哲，哈哈
2
geigei
2021-10-26
以后心情不好的时候，想想抛硬币10000次才能正负概率一样，自己还在努力的路上有起伏很正常估计会心情大好哈哈
3
公号-技术夜未眠
2021-07-30
长期价值投资，做时间的朋友，时间的复利
作者回复: 是的，坚持，慎始敬终。
2
1q84
2021-07-30
小数陷阱挺多的，经常遇到不符合自己预期的事情就会影响心态。但是这个只是生活的随机性不确定性。
作者回复: 是的，不要拼运气，还是要拼实力
2
Geek_lasia
2022-05-26
眼光要放长远一些。
1
朱振涛|南工程
2022-01-02
能否在正文最后给出小数陷阱的相对规范的描述和资源链接?
1
刘素霞
2021-10-26
优秀是一种习惯，而习惯是需要不断的坚持
1
Haoz
2021-10-20
大数定律和小数陷阱可以从努力的角度来理解，我们在生活和工作中，经常会努力做一些事情，但很多时候可能结果并不及我们的预期，这时候其实只是小数陷阱，我们理解这点之后放宽心就好，只要始终不断的努力，不断的总结复盘，终究会迎来大数定律给我们带来的那相对确定的预期结果！
作者回复: 是的，千万不要躺平，最大的损失就是机会成本
2
黄可乐
2021-10-19
这章写的有点意思了，强多少，尝试的足够多，而且还不断进步，那回报也是上升的，可人生无投硬币这样的简单事件，出生，社会，周围人和环境的影响都受影响，但不动脑筋让硬币多倾向自己多一点，时间长了就要倒霉咯
作者回复: 哈哈，是的，大数定律，其实知识改变生活
1
江先森
2021-08-20
老师，这个课堂太好了，可以复制粘贴作笔记吧，仅作个人学习使用，拒绝传播售卖，坚决守法
作者回复: 偶尔一篇摘要没关系的，加上推广链接，让其他人一起来学习，你还能提现，😄
1

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