29｜位图：如何用更少空间对大量数据进行去重和排序？

Mar 1, 2022

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29｜位图：如何用更少空间对大量数据进行去重和排序？

黄清昊 · 业务开发算法50讲

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讲述：黄清昊

时长13:15大小12.10M

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你好，我是微扰君。
今天我们从一道非常经典的面试题开始说起，看看你能否用之前学过的知识回答出来，题目是这样的：QQ，相信你肯定用过，假设 QQ 号（也就是用户的 ID）是一个 10 位以内的数字，用一个长整型是可以存储得下的。
现在，有一个文件里存储了很多个 QQ 号，但可能会有一定的重复，如果让你遍历一边文件，把其中重复的 QQ 号都过滤掉，然后把结果输出到一个新的文件中。你会怎么做？如果 QQ 号多达 40 亿个，但是你的内存又比较有限（比如 1GB），又会怎么做呢？
你可以先暂停，思考一下这个问题，如果有了初步思路，我们一起进入今天的学习。
直接基于内存进行去重先来说说常规的思路。假设我们的数据可以被内存装下，这个问题其实就有很多种方式可以解决。
比如，对于去重，直接采用基于散列思想的 hashset，或者基于树状结构的 set 就可以了，前者可以在 O(1) 的时间复杂度内，判断某个元素是否存在于集合中，后者虽然需要 O(logN) 的时间复杂度，但是在十亿的数量级下，其实也就是比较 30 次左右，代价也并不高；然后我们遍历一遍整个文件，存入 set 中，再输出到另一个文件。总的时间复杂度，前者是 O(N)，后者是 O(N*logN)。
当然还有一种思路，我们先用数组把所有 QQ 号存储下来，进行排序；然后顺次遍历，跳过所有和前个 QQ 号相同的 QQ 号，就能实现去重，采用快排同样可以达到 O(N*logN) 的时间复杂度。
所以总的来说，基于哈希算法的时间复杂度，理论上已经是最优的了，耗时也是可接受的，毕竟无论如何，想要去重，每个元素至少要遍历一遍，不可能存在更优的时间复杂度了。我们唯一还能优化的点就是，在像 QQ 号这种以数字为 key 的特殊情况下，直接利用数组来充当 hashmap，避免 hash 的开销。
但是这个题真正的问题是，从空间上来说，我们真的能开着这么大的一个数组吗？因为存储的是 10 位数的 QQ 号，这意味着我们的数组至少要有 10 位数以上的 index，假设最高位以 1、2、3、4 开头，也就是说数组至少要存放 40 亿级别的数据。
假设数组类型是 bool，表示对应 index 的 QQ 号是否存在，那我们所需要的内存空间大约是 4GB。这对目前的硬件来说不是一个特别高的内存要求，许多个人电脑所采用的内存条都足以支撑，但是如果存 11 位的 QQ 号或者其他更大的数据量，显然就不够用了。而且这道面试题的原始版本要求我们用 1GB 的内存实现去重。
总之，如果有办法用更低的内存，我们应该想办法去发掘。
对文件进行分割现在，内排序、直接使用 hashmap 或者数组计数去重的方式肯定是不行了。
不知道你有没有想到之前学过的外排，本质上就是对文件的分割和逐步排序。在我们的 QQ 号场景下，不需要真的做排序，只是需要去重，所以完全可以逐行读入大文件，根据 QQ 号的范围，切分成多个可以一次性加载进内存的小文件。
不过因为不同范围内 QQ 号重复的数量可能不同，分割范围可能不是特别好把握，保守一点的话，我们可以把 QQ 号按照 1000W 的大小进行分段，这样大约需要分为 400 个文件。这样基本上，算上重复的 QQ 号，也不太可能超过 1G 内存的容量，每个文件再用 hashmap 之类的手段去重，最后合并就可以了。
外排序是一个可行的解决办法，而且理论上来说，利用类似的思路，我们还可以实现更大数量级的去重任务，但是代价是要进行更多次的 IO。性能比较差。
事实上，40 亿级的数据范围，在 1GB 的内存下，我们是有办法直接在内存中处理去重的，这就是我们今天要学习的 Bitmap，它非常有用，在计算机的世界里无处不在，从文件系统、数据库，还有 Redis 中都有广泛应用。我们来看设计思路。
Bitmap40 亿的数据直接放在内存里是不行的，但去重，必须获得所有的信息，如果我们想要只利用内存进行去重，也仍然需要把每个数字是否出现在文件中的信息，通过某种方式记录下来。
前面通过数组存 bool 值的方式，显然不是最经济的一种存储方式，因为每个 bool 类型在数组中占据了一个字节的数据，也就是 8 个 bit。
但是存储一个数字是否出现，其实我们只需要用一个 bit 来记录。Bitmap 的核心就是用数字二进制的每一位去标记某个二值的状态，比如是否存在，用 0 表示不存在，用 1 表示存在，所以可以在非常高的空间利用率下保存大量二值的状态。
一个基本的 Bitmap 的图示，相信你一看就能明白：
比如可以用 char 类型来存储 8 个不同元素是否出现的情况，char 的范围在各大主流语言中一般为 0～255，一共包含 8 位二进制，我们可以用下标的每一位来表示一个元素是否出现。在这张图中 Bitmap 的值为 254，表示下标 1～7 的元素都有出现，而下标 0 的元素没有出现。
这样仅仅用了一个字节，就表示了 8 个元素是否出现的情况，而如果用 map 或者数组，至少需要 8 个 bool 值也就是 8 个字节大小的空间，这样我们就节约了 8 倍的空间。
同样如果我们用别的类型来存储 Bitmap，比如 unsigned int 类型，每一个数字就可以表示 32 个元素的存在与否，采用多个 unsigned int 类型数据级联，就可以标识更多的元素是否存在。
在 QQ 号的场景下，要表示 40 亿的元素，采用 Bitmap，最少只需要 40 亿个 bits，所占据的空间大约是 500M 左右，这样，我们就大大压缩了内存的使用空间，在 1GB 之内就可以完成去重的工作。
这里插句题外话，不知道你有没有想过为什么 bool 类型，在大部分语言中，都需要一个 byte 去存储呢？bool 本身语意上就只是二值，我们不应该用一个 bit 来实现吗，这样不是效率高得多？
这个问题，需要我们有比较好的计算机组成原理相关的知识了。本质原因是在大部分的计算机架构中，最小的内存操作单元就是一个 byte，直接采用一个 byte 作为 bool 类型的存储，在一次读内存的操作内即可完成，如果存储为一个 bit，我们还需要像 Bitmap 那样，从若干位中通过位运算进行一次提取操作，反而更慢。
当然 Bitmap 的本质，实质上就是更好地利用空间来做二值的标记，相比于一般的 hash 算法，它能获得更好的空间成本，从计算上来说，其实也是更高效的，在去重和排序中有比较良好的应用。
具体实现具体的代码实现，我们需要开辟一个 unsigned char 的数组，记作 flags。数组中的每个元素都记录了 8 个 QQ 号是否存在，可以简单地从 0 开始往后计数，虽然位数很低的 QQ 号其实并不存在。
flags[index] 代表着第 index*8 ~ index*8+7 这 8 个 QQ 号是否存在的情况，最低位表示 index*8 是否存在，而最高位就代表 index*8+7 这个 QQ 号是否存在。
建立好 Bitmap 数组之后，遍历文件中的 QQ 号，进行对应 Bitmap 标记的更新，根据 QQ 号计算出对应的 flags 的下标和二进制的哪一位，进行和 1 的或运算即可。
遍历完成后，我们只需要顺次遍历 Bitmap 的每一位，如果为 1，说明 QQ 号存在，输出到新文件，为 0 的位直接跳过即可。整个过程完成后，其实我们不止做到了去重，也做到了排序。
整个过程可以很简单地用 C++ 进行实现。首先要实现一个基本的 Bitmap，对外提供初始化、设置标记、获取标记 3 个功能。
class BitMap{
private:
    char *flags;
    int size;
public:
    BitMap(){
        flags = NULL;
        size = 0;
    }
    BitMap(int size){
        // 声明bitmap数组
        flags = NULL;
        flags = new char[size];
        memset(flags, 0x0, size * sizeof(char));
        this->size = size;
    }
  
    // 根据index设置元素是否出现过
    int bitmapSet(int index){
        int addr = index/8;
        int offset = index%8;
        unsigned char b = 0x1 << offset;
        if (addr > (size+1)) {
            return 0;
        }else{
            flags[addr] |= b;
            return 1;
        }
    }
    
    // 根据index查看元素是否出现过
    int bitmapGet(int index){
        int addr = index/8;
        int offset = index%8;
        unsigned char temp = 0x1 << offset;
        if (addr > (size + 1)) {
            return 0;
        }else{
            return (flags[addr] & temp) > 0 ? 1 : 0;
        }
    }
};
有了这样的基本能力，我们需要做的就是遍历文件的部分，由于文件 IO 和解析的部分不是今天的重点，我们直接处理一个在内存中的 QQ 号数组。
int remove_dup(vector<unsigned int> qqs) {
  BitMap b = new BitMap(4000000000);
  for (int i = 0; i < qqs.size(); i++) {
    b.bitmapSet(qqs[i]);
  }
  for (int i = 0; i < 4000000000; i++) {
    if (b.bitmapGet(i)) cout << i << endl;
  }
  return 0;
}
如果封装好了基本的 Bitmap 逻辑之后，使用过程和 hashmap 看起来没有什么太大区别，你可以认为 Bitmap 就是一种对数字的散列方式，和数组用于去重的场景相似，适用于下标比较密集的情况，否则仍然会浪费大量的空间，在 QQ 号去重的场景下就非常好用。
数据库中的 Bitmap 索引Bitmap 既然可以适用于排序，当然也可以用来做索引。在数据库中就有一类索引被称为 Bitmap 索引，位图索引，比较适用于某个字段只有部分可选值的情况，比如性别的男、女，或者所在城市之类。
采用位图索引，不止可以降低空间成本，在多条件查询中，我们也可以基于位运算提高索引的利用率。看个具体例子：
现在我们有一张北京市某所学校的学生信息表，其中有两列，分别记录了性别和所在区，这两列显然都属于有固定枚举值的情况。这里为了讲解方便，我们简单假设所包含的区只有海淀、朝阳、东城、西城这四个。
如果采用传统的 B+ 树建立索引，在性别这一栏上区分度其实很低，因为很大的概率我们任意一个筛选条件都要筛选出接近半数的元素，所以，基本上先利用性别的红黑树检索就没有什么查询优势了，事实上在大部分的数据库中也会直接选择全局遍历。同样的在区这一维度看，由于我们假设只有 4 个可选项，采用 B+ 树也没有什么特别大的好处。
而位图索引在这样固定枚举值的场景下非常合适，具体做法就是我们会为性别男、性别女，海淀区、朝阳区、东城区、西城区这样几个独立的选项，都建立一个位图向量，作为索引。比如：
性别_男= 10010101
性别_女= 01101010
区_朝阳= 00000100
就意味着 id=7\4\3\0 的学生性别为男，id=1\2\5\6 的学生为女。
当然由于数据库存储的数据量要大的多，我们会采用更长的 Bitmap 来存储所有学生在某个 key 为不同取值的情况。
使用位图索引，最大的好处就在于多查询条件的时候，我们可以直接通过对 Bitmap 的位运算来获得结果集的向量。比如想获得朝阳区的女生，只需要对区_朝阳和 性别_女 这两个 Bitmap 做与运算，就可以得到同时符合两个条件的结果集向量，比如在这个例子里，两者与得结果为 0，说明不存在这样的学生。相比于 B+ 树，位图索引效率就会高很多。
总结Bitmap 位图，本质上就是一种通过二进制位来记录状态的数据结构。比基于硬件特性设计、用一个字节来存储 bool 类型的方式，提高了 8 倍的存储效率，可以用更少的空间来表示状态。
Bitmap 在大量数据去重和排序的场景下很有用，比如大量 QQ 号的去重问题；在内存资源敏感、需要标记状态的场景下也很常见，比如文件系统中存储某个 block 是否被占用的状态，用到的就是 Bitmap。
在数据库中，我们也可以在枚举类型的属性上建立位图索引，为属性的每个取值建立一个位图，从而可以大大提高多条件过滤查询的效率。事实上，之后会讲到的布隆过滤器，底层也是基于位图的思想，如果你的工作中有去重的需要，也不妨考虑一下采用位图实现的方式，说不定就能大大提高系统的性能。
课后练习今天主要讲的就是 QQ 号面试题，课后你可以尝试自己动手实现一下，另外有时我们的 Bitmap 也会需要把设置为 1 的状态清除，目前我们没有提供这样的接口，欢迎把你的代码贴在留言区，一起讨论。
如果觉得这篇文章对你有帮助的话，也欢迎转发给你的朋友一起学习。我们下节课见。

位图技术是一种高效的数据去重和排序方法，通过使用二进制位来标记元素的存在与否，大大压缩了内存的使用空间。本文介绍了如何利用外排和Bitmap技术解决40亿个QQ号的去重任务，以及具体的代码实现和数据库中的Bitmap索引应用。文章还提到了Bitmap在计算机领域的广泛应用，包括文件系统、数据库和Redis等领域。总结指出，Bitmap在大量数据去重和排序的场景下非常有用，同时在数据库中建立位图索引可以大大提高多条件过滤查询的效率。最后，鼓励读者尝试自己动手实现，并提出课后练习建议。整体而言，本文深入浅出地介绍了Bitmap技术的原理和应用，对读者快速了解该技术具有很高的参考价值。

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2022-03-01

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Geek_37dde4
2022-03-17
题目很真实腾讯3面遇到过原题是设计存储结构存储10位qq号的在线状态
作者回复: 可能也是qq号这个场景特别适合😂
陈永强
2022-04-09
老师，是不是有一行代码写错啦？？ BitMap(int size){ // 声明bitmap数组 flags = NULL; flags = new char[size]; memset(flags, 0x0, size * sizeof(char)); this->size = size; } 中的 flags = new char[size]; 是不是size要除以8呢？
共 1 条评论
1
blentle
2022-03-01
布隆过滤器
1
拓山
2023-08-10 来自浙江
【整个过程完成后，其实我们不止做到了去重，也做到了排序】 bitMap这个排序说的不对吧，bitMap只能标记 hash之后的数字被压缩在某一个bit位上。没有什么排序的能力
共 1 条评论
奕
2022-07-24
bitmap 一般用于计数，是否存在的场景

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